Ta có: \(y'3x^2-3.2x=3x^2-6x\).

Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm \(M\left(-1;4\right)\) có hệ số góc bằng:\(y'\left(-1\right)=3.\left(-1\right)^2-6.\left(-1\right)=9\).

\(\Rightarrow B\)

Chọn B

Gọi `M(x,y)` là điểm thuộc TT.

`y'=3x^2+2x`

TT song song với `y=8x+9=> f'(x_0)=8`

`=> 3x_0^2+2x_0=8`

`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{4}{3}\\x_0=-2\end{matrix}\right.\)

TH1: `x_0=4/3 => y_0 = 193/27`

`=>` PTTT: `y=8(x-4/3)+193/27=8x-96/27`

TH2: `x_0=-2 => y_0=-1`

`=>` PTTT: `y=8(x+2)-1=8x+15`

** Hệ số góc

Lời giải:

Bạn chỉ cần nhớ công thức PTTT:

$y=y'(x_0)(x-x_0+y(x_0)$

Gọi $M(x_0,y_0)$ là tiếp điểm:

$y'=3x^2-3=9\Leftrightarrow x=\pm 2$

Nếu $x_0=2\Rightarrow y_0=4$ thì PT tiếp tuyến tại $(2,4)$ là:

$y=9(x-2)+4=9x-14$

Nếu $x_0=-2\Rightarrow y_0=0$. PT tiếp tuyến tuyến tại $(-2,0)$ là:

$y=9(x+2)+0=9x+18$

Giải thích cho em hiểu rõ hơn Tại sao y 0 lại bằng 4 được không ạ

hello các bạn

\(y'=\left(x^3-3x^2+4x-1\right)'=3x^2-3\cdot2x+4\)

\(=3x^2-6x+3+1=3\left(x-1\right)^2+1>=1\)

Dấu = xảy ra khi x=1

=>Chọn A

- Tập xác định: D = R

- Đạo hàm:  y ' = x 2 + 6 x .

- Tiếp tuyến có hệ số góc k = -9 nên:

- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

   y = - 9(x + 3) + 16 hay y = -9x - 11

Chọn A.

- Tập xác định: D = R.

- Đạo hàm:  y ' = x 2 + 6 x .

- Tiếp tuyến tại điểm M ( x 0 ,   y 0 )  của đồ thị hàm số có hệ số góc là – 9

- Do đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(-3, 16) là:

   y = -9(x + 3) + 16 hay y = -9x – 11.

Chọn A.

a: \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x+3}{x^2-9}=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow3}x+3=3+3=6\\\lim\limits_{x\rightarrow3}x^2-9=0\end{matrix}\right.\)

=>x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+3}{x^2-9}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x+3}{x^2-9}=\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{1}{x-3}=\dfrac{1}{-3-3}=-\dfrac{1}{6}\)

=>x=-3 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+3}{x^2-9}\)

b: \(\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{x-5}{x^2-25}=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{1}{x+5}=\dfrac{1}{5+5}=\dfrac{1}{10}\)

=>x=5 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-5}{x^2-25}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-5}\dfrac{x-5}{x^2-25}=-\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-5}x-5=-5-5=-10< 0\\\lim\limits_{x\rightarrow-5}x^2-25=0\end{matrix}\right.\)

=>x=-5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-5}{x^2-25}\)

c: \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x-3}{x+1}=\dfrac{1-3}{1+1}=\dfrac{-2}{2}=-1\)

=>x=1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-1}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-1}=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-1}x^2-4x+3=\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-1\right)+3=8>0\\\lim\limits_{x\rightarrow-1}x^2-1=0\end{matrix}\right.\)

=>x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-1}\)

d: \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x^2-3x-4}{x^2-2x-3}=-\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow3}x^2-3x-4=3^2-3\cdot3-4=-4< 0\\\lim\limits_{x\rightarrow3}x^2-2x-3=0\end{matrix}\right.\)

=>x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2-3x-4}{x^2-2x-3}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^2-3x-4}{x^2-2x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x-4}{x-3}=\dfrac{-1-4}{-1-3}=\dfrac{5}{4}\)

=>x=-1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2-3x-4}{x^2-2x-3}\)