Gọi 10 số tự nhiên liên tiếp là: 

n;n+1;n+2;n+3;n+4;n+5;n+6;n+7;n+8;n+9

Với n>1 

=> n=2 => có 5 số nguyên tố: 2;3;5;7;11

Với n> 2 thì dãy số gồm 5 số chẵn và 5 số lẻ. Các số chẵn đều là hợp số 

*Nếu n là số chẵn 

=> 5 số lẻ có dạng: n+1;n+3;n+5;n+7;n+9

+ Nếu n chia hết cho 3

=> n+9 chia hết cho 3; n+3 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

+Nếu n:3 dư 1

=> n+5 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố

+Nếu n:3 dư 2

=> n+1 chia hết cho 3; n+7 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

*Nếu n là số lẻ 

=> 5 số lẻ có dạng:

 n; n+2; n+4; n+6; n+8

+Nếu n chia hết cho 3

=> n+6 chia hết cho 3 

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố 

+Nếu n:3 dư 1

=> n+8 chia hết cho 3; n+2 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

+ Nếu n:3 dư 2

=> n+4 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố

Vậy trong dãy 10 số tự nhiên liên tiếp có nhiều nhất là 5 số nguyên tố

Gọi 10 số tự nhiên liên tiếp là: 

n;n+1;n+2;n+3;n+4;n+5;n+6;n+7;n+8;n+9

Với n>1 

=> n=2 => có 5 số nguyên tố: 2;3;5;7;11

Với n> 2 thì dãy số gồm 5 số chẵn và 5 số lẻ. Các số chẵn đều là hợp số 

*Nếu n là số chẵn 

=> 5 số lẻ có dạng: n+1;n+3;n+5;n+7;n+9

+ Nếu n chia hết cho 3

=> n+9 chia hết cho 3; n+3 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

+Nếu n:3 dư 1

=> n+5 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố

+Nếu n:3 dư 2

=> n+1 chia hết cho 3; n+7 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

*Nếu n là số lẻ 

=> 5 số lẻ có dạng:

 n; n+2; n+4; n+6; n+8

+Nếu n chia hết cho 3

=> n+6 chia hết cho 3 

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố 

+Nếu n:3 dư 1

=> n+8 chia hết cho 3; n+2 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

+ Nếu n:3 dư 2

=> n+4 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố

Vậy trong dãy 10 số tự nhiên liên tiếp có nhiều nhất là 5 số nguyên tố và dãy số đó là: 2;3;4;5;6;7;8;9;10;11

Gọi 10 số tự nhiên liên tiếp là:  n; n + 1; n + 2; n + 3; n + 4; n + 5; n + 6; n + 7; n + 8; n + 9

Với n > 1

\(\Rightarrow\)n = 2  \(\Rightarrow\)có 5 số nguyên tố: 2; 3; 5; 7; 11

Với n > 2 thì dãy số gồm 5 số chẵn và 5 số lẻ. Các số chẵn đều là hợp số

* Nếu n là số chẵn

\(\Rightarrow\)5 số lẻ có dạng n + 1; n + 3; n + 5; n + 7; n + 9

+ Nếu n chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)n + 9 chia hết cho 3; n + 3 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố 

+ Nếu n : 3 dư 1

\(\Rightarrow\)n + 5 chia hết cho 3

 Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố

+ Nếu n : 3 dư 2

\(\Rightarrow\)n + 1 chia hết cho 3; n + 7 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

* Nếu n là số lẻ

\(\Rightarrow\)5 số lẻ có dạng:

n; n + 2; n + 4; n + 6; n + 8

+ Nếu n chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)n + 6 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố

+ Nếu n : 3 dư 1

\(\Rightarrow\)n + 8 chia hết cho 3; n + 2 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

+ Nếu n : 3 dư 2

\(\Rightarrow\)n + 4 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố

Vậy trong dãy 10 số tự nhiê liên tiếp có nhiều nhất là 5 số nguyên tố và dãy số đó là: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 ;9 ;10; 11.

10 so do la;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11

10 số đó là:2;3;4;5;6;7;8;9;10;11

Vào link này tham khảo nha !

Câu hỏi của Lê Nguyển Quỳnh Trang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Cho p và p+8 là số nguyên tố. Chứng minh p+100 là số nguyên tố.

cac so do la :2:3:5:7:9

vay 10 so tu nhien lien tiep lon hon 1 se co 5 so nguyen to

* Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1) 
* Xét k = 1 
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2) 
* Xét k lẻ mà k > 1 
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn 
=> k + 1 là hợp số 
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3) 
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2 
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn 
=> k + 2 và k + 10 là hợp số 
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4) 
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất