Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử a<b
ƯCLN(a,b)=15
=> \(\hept{\begin{cases}a=15k\\b=15l\end{cases}}\left(k< l,\left(k,l\right)=1\right)\)
=>BCNN(a,b)=15kl=300
=>kl=20 (1)
Có a+15=b
=>15k+15=15l
=>15(k+1)=15l
=>k+1=l
Thay k+1=l vào (1) ta có k(k+1)=20
=>k=4 =>l=5
Vậy a=15.4=60
b=15.5=75
Ta có: a.b=BCNN(a,b).ƯCLN(a,b)=300.15=4500
Đặt:a=15n: b=15m với (m,n)=1
Ta có:a.b=4500
15n.15m=4500
m.n=4500:15:15
m.n=20
=>
| m | 4 | 5 | 1 | 20 |
| n | 5 | 4 | 20 | 1 |
=>
| b | 60 | 75 | 15 | 300 |
| a | 75 | 60 | 300 | 15 |
vì BCNN(a,b)=300 và ƯCLN(a,b)=15 =>a.b=300.15=4500
vì ƯCLN(a,b)=15 nên a=15m và b=15n (với ƯCLN(m,n)=1)
vì a+15=b=>15m+15=15n=>15(m+1)=15n=>m+1=n
mà a.b=4500 nên ta có : 15m.15n=4500
152.m.n=4500
255.m.n=4500
m.n =20
=>m=1 và n=20 hoặc m=4 và n=5
mà m+1=n=>m=4 và n=5
vậy a=15.4=60 và b=15.5=75
chào chú
jkhfdhjaegkhgfxkdhntrjn,
sehtbrtgfrsthnts
sfaemez
Do ƯCLN(a; b) = 15
\(\Rightarrow a=15k\left(k\in Z\right);b=15m\left(m\in Z\right)\)
\(a+15=b\Rightarrow15k+15=15m\)
\(\Rightarrow k+1=m\)
*) k = 1 \(\Rightarrow m=2\)
\(\Rightarrow a=15;b=30\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=30\) (loại)
*) \(k=2\Rightarrow m=3\Rightarrow a=30;b=45\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=90\) (loại)
*) \(k=3\Rightarrow m=4\Rightarrow a=45;b=60\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=180\) (loại)
*) \(k=4\Rightarrow m=5\Rightarrow a=60;b=75\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=300\) (nhận)
Vậy a = 60; b = 75
Tích của a và b là:
300.15 = 4500
Ta còn có: a + 15 = b
Suy ra a(a + 15) = 4500
=> a = 60 (tự tính vì sao a = 60 nhé)
=> b = 60 + 15 hay 4500 ÷ 60 = 75
Vậy a = 60 và b = 75
Ta có :
a.b = 300. 15 = 4500 ( a ≥ b )
a = 15.m ; b = 15. n và UCLN(m,n) = 1 (m ≥ n)
Lại có :
a . b = 4500
15 .m . 15. n = 4500
225 . (m . n) = 4500
m.n = 20
Ta có bảng sau :
m | 5 | 20 Thử lại : a + 15 = b a + 15 = b
n | 4 | 1 60 + 15 = 75 ( chọn ) 15 + 15 = 300 ( loại )
a | 75 | 300 Vậy (a,b ) = ( 75 ; 60 )
b | 60 | 15
Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15
Suy ra: a.b = 300.15 = 4500
Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1).
Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n.
Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500
15.15.m.n =4500
152.m.n =4500
225.m.n =4500
=> m.n = 20
Suy ra: m=1 và n=20 hoặc m=4 và n=5.
Mà m+1 =n =>m=4 và n =5.
Vậy: a= 15.4= 60 ; b= 15.5= 75.
Ta có:
\(ƯCLN\left(a,b\right)=\frac{a.b}{BCNN\left(a,b\right)}\)
=> \(15=\frac{a.b}{300}\)
=> a.b= 15.300=4500
Thay b = 15+a. Ta được:
( 15 + a ) . a = 4500
Ta thấy : 75.60=4500
Vậy a = 75 và b = 60