Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là n và n+1 (với \(n\ge0\))

Theo đề bài ta có:

\(n^2+\left(n+1\right)^2=221\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-110=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=10\\n=-11\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy 2 số đó là 10 và 11

2 Số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 5556 và 5555

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline{ab}\left(0< a< 10;0\le b\le9;a,b\in N\right)\)

Vì số đó bằng tổng bình phương các chữ số của nó cộng thêm 4 

=> \(\overline{ab}=a^2+b^2+4\)

<=> a² - 10a + b² - b + 4 = 0 (1) 

Lại có  số đó lớn hơn 2 lần tích các chữ số của nó 5 đơn vị

=> \(\overline{ab}-2ab=5\)

<=> 10a + b - 2ab - 5 = 0 (2) 

Từ (1)(2) => HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}a^2-10a+b^2-b+4=0\\10a+b-2ab-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-10a+b^2-b+4=0\\\left(1-2a\right)\left(b-5\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-10a+b^2-b+4=0\\\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\left(\text{loại}\right)\\b=5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-10a+5^2-5+4=0\\b=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-4\right)\left(a-6\right)=0\\b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=6\end{matrix}\right.\\b=5\end{matrix}\right.\)

Vậy 2 số cần tìm là 45 và 65

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là: n-1;n;n+1;n+2 (n>0)

theo đề lập phương của một số bằng tổng các lập phương của 3 số kia

=>số mà lập phương lên bằng tổng các lập phương của 3 số kia phải lớn nhất

=>số đó là n+2

Ta có phương trình: 

(n+2)³=n³+(n-1)³+(n+1)³

<=>n³+6n²+12n+8=n³+n³-3n²+3n-1+n³+3n²+3n+1

<=>n³+6n²+12n+8=3n³+6n

<=>3n³-n³-6n²+6n-12n-8=0

<=>2n³-6n²-6n-8=0

<=>2n³-8n²+2n²-8n+2n-8=0

<=>2n².(n-4)+2n.(n-4)+2.(n-4)=0

<=>2.(n-4)(n²+n+1)=0

Vì n²+n+1\(\ge\)0 với mọi x nên:

n-4=0

<=>n=4

Vậy 4 số cần tìm là: 3;4;5;6

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và a+1         ( \(a\in N\) )

Theo bài ra ta có

\(a^2+\left(a+1\right)^2=88\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2a+1=88\)

\(\Leftrightarrow2a\left(a+1\right)=87\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)=\frac{87}{2}\)

Mà \(a\in N\)

\(\Rightarrow\)Ko có giá trị a thỏa mãn

Vậy ...

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp la n-2;n-1;n;n+1;n+2(n thuộc Z,n>= 2)

ta có (n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=5(n^2 + 2)

vì n^2 k thể tận cùng bởi 3 hoặc 8 do đó n^2 +2 k thê chia hết cho 5

suy ra 5(n^2 + 2) k la so chinh phuong

Không ai bt làm::(

Ngồi hóng hóng