Giả sử 3 số cần tìm là x<y<z

=> y=x+1; z=x+2

Theo đề bài

xy+yz+xz=242

=> x(x+1)+(x+1)(x+2)+x(x+2)=242

<=> x²+x+x²+3x+2+x²+2x=242

<=>3x²+6x-240=0

Giải PT bậc 2 tìm được x từ đó suy ra y và z

Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8 mà tích cũng chia hết cho 125 nên 3 chữ số tận cùng là 000

Trong bốn số tự nhiên liên tiếp không thể có 2 số chia hết cho 5 nên phải có 1 số chia hết cho 125. Tích nhỏ nhất bằng:

\(125\times126\times127\times128\)

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là n và n+1 (với \(n\ge0\))

Theo đề bài ta có:

\(n^2+\left(n+1\right)^2=221\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-110=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=10\\n=-11\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy 2 số đó là 10 và 11

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là: n-1;n;n+1;n+2 (n>0)

theo đề lập phương của một số bằng tổng các lập phương của 3 số kia

=>số mà lập phương lên bằng tổng các lập phương của 3 số kia phải lớn nhất

=>số đó là n+2

Ta có phương trình: 

(n+2)³=n³+(n-1)³+(n+1)³

<=>n³+6n²+12n+8=n³+n³-3n²+3n-1+n³+3n²+3n+1

<=>n³+6n²+12n+8=3n³+6n

<=>3n³-n³-6n²+6n-12n-8=0

<=>2n³-6n²-6n-8=0

<=>2n³-8n²+2n²-8n+2n-8=0

<=>2n².(n-4)+2n.(n-4)+2.(n-4)=0

<=>2.(n-4)(n²+n+1)=0

Vì n²+n+1\(\ge\)0 với mọi x nên:

n-4=0

<=>n=4

Vậy 4 số cần tìm là: 3;4;5;6

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là x và x + 1 (x ∈ N).

Tích của hai số là:   x ( x   +   1 )   =   x 2   +   x .

Tổng hai số là : x + x + 1 = 2x + 1.

Theo bài ra ta có phương trình :

x 2 + x = 2 x + 1 + 109 ⇔ x 2 − x − 110 = 0

Có a = 1; b = -1; c = -110  ⇒   Δ   =   ( - 1 ) 2   –   4 . 1 . ( - 110 )   =   441 .

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 11 thỏa mãn điều kiện.

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 12.

Kiến thức áp dụng

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước:

Bước 1: Lập phương trình

   + Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

   + Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.

   + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là x và x + 1 (x ∈ N).

Tích của hai số là: x(x + 1) = x2 + x.

Tổng hai số là : x + x + 1 = 2x + 1.

Theo bài ra ta có phương trình : x2 + x = 2x + 1 + 109

⇔ x2 – x – 110 = 0

Có a = 1; b = -1; c = -110 ⇒ Δ = (-1)2 – 4.1.(-110) = 441.

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 11 thỏa mãn điều kiện.

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 12.

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp lần lượt là a;a+1

Theo đề, ta có: a(a+1)-2a-1=41

=>a²+a-2a-1=41

=>a²-a-42=0

=>a=7

Vậy: Hai số cần tìm là 7 và 8

Đáp án D

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là x và x + 1 ( x ∈ N )

Tích của hai số là: x(x + 1) = x² + x

Tổng hai số là : x + x + 1 = 2x + 1

Theo bài ra ta có phương trình : \(x^2+x=2x+1+109\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-110=0\)

Có a = 1 ; b = -1 ; c = -110 

\(\Rightarrow\Delta=\left(-1\right)^2-4.1.\left(-110\right)=441\)

=> Phương trình trên có 2 nghiệm

\(x_1=\frac{1-\sqrt{441}}{2.1}=-10\); \(x_2=\frac{1+\sqrt{441}}{2.1}=11\)

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 11 thỏa mãn điều kiện.

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 12