Mệnh đề này đúng. (Dấu hiệu chia hết cho 5)

 Gọi \(X=\left\{1,2,3,4,5,6,7\right\}\)

 Số các số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số thuộc X là \(A^4_7=840\) 

 Ta tính số các số mà có 2 chữ số lẻ cạnh nhau.

 TH1: Số đó chỉ có 2 chữ số lẻ: Có \(3.A^2_4.A^2_3=216\) (số)

 TH2: Số đó có 3 chữ số lẻ: Có \(4.A^3_4.3=288\) (số)

 TH3: Cả 4 chữ số đều lẻ: Có \(4!=24\) (số)

Vậy có \(216+288+24=528\) số có 2 chữ số lẻ cạnh nhau. Suy ra có \(840-528=312\) số không có 2 chữ số liên tiếp nào cùng lẻ.

TH1: 2 chẵn 2 lẻ

=>Có \(C^2_5\cdot C^2_4\cdot2=120\left(cách\right)\)

TH2: 3 lẻ, 1 chẵn

=>Có \(C^3_5\cdot4\cdot4!=960\left(cách\right)\)

TH3: 4 lẻ

=>Có \(C^4_5\cdot4!=120\left(cách\right)\)

=>Có 120+960+120=1200 cách

ta thấy 1 số chính phương không bao giờ có đuôi là 2;3;7;8

Mà nếu mệnh đề (2) đúng thì n+8=...2 => mệnh đề (1) sai và n-1=...3 => mệnh đề (3) sai

Nhưng chỉ có 1 mệnh đề sai nên chỉ có mệnh đề (2) là thỏa mãn

Vậy n+8 và n+1 là số  chính phương

\(\Rightarrow\left(n+8\right)-\left(n-1\right)=9\)

\(\Leftrightarrow\left(n+8\right)^2-\left(n-1\right)^2=9^2\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(n+8\right)-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n+8\right)+\left(n-1\right)\right]=9^2\)

\(\Leftrightarrow9\left(2n+7\right)=9^2\)

\(\Leftrightarrow2n-7=9\)

\(\Leftrightarrow n=8\)

Vậy n=8 thì mới thỏa mãn mệnh đề (1) và (3)

(P⇒Q) đúng, (Q⇒P) sai.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5”;

Mệnh đề này sai. Chẳng hạn n = 10, chia hết cho 5 nhưng chữ số tận cùng là 0, không phải 5 .

Mệnh đề đảo của mệnh đề Q: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật"

(P ⇒Q): “Nếu a có tận cùng bằng 0 thì a chia hết cho 5”. Mệnh đề đảo (Q⇒P): “Nếu a chia hết cho 5 thì a có tận cùng bằng 0”.

Gọi số cần tìm là ab

    Mà số đó gấp 7 lần tổng các chữ số của nó

\(\Rightarrow\)ab=7.(a+b)

Ta có:ab=7.(a+b)

          10a+b=7a+7b

           10a-7a=7b-b

            3a=6b(1)

     Từ 1 suy ra được a=6;b=3

Vậy số cần tìm là 63

Câu2:

Gọi số cần tìm là ab 
    Mà số đó gấp 8 lần tổng các chữ số của nó 

\(\Rightarrow\)ab=8x(a+b) 
Ta có:ab=8x(a+b) 

         10a+b=8a+8b 
          10a-8a=8b-b

           2a=7b(1)

Từ(1) suy ra a=7;b=2 
       Vậy số cần tìm là 72