a, n(n+1)(n+2)

nhận xét : 

n; n+1; n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

=> có 1 số chia hết cho 2 và có 1 số chia hết cho 3             (1)

ƯCLN(2;3) = 1   (2)

(1)(2) => n(n+1)(n+2) \(⋮\) 6

b, 3a + 5b \(⋮\) 8

=> 5(3a + 5b) \(⋮\) 8

=> 15a + 25b \(⋮\) 8

3(5a + 3b) = 15a + 9b

xét hiệu : 

(15a + 25b) - (15a + 9b)

= 15a + 25b - 15a - 9b

= (15a - 15a) + (25b - 9b)

= 0 + 16b

= 16b và (3;5) = 1

=> 5a + 3b \(⋮\) 8

c, làm tương tự câu b

a)Ta có: \(a+5⋮a-2\)

\(\Rightarrow5⋮a-2\)

hay \(a-2\inƯ\left\{5\right\}=\left\{-1;+1;-5;+5\right\}\)

⇒\(a\in\left\{1;3;-3;7\right\}\)

Vậy: \(a\in\left\{1;3;-3;7\right\}\)

1) a + 5 chia hết a - 2

Do đó ta có a + 5 = a - 2 + 7

Nên 7 ⋮ a - 2

Vậy a - 2 ∈ Ư(7) = {-1; 1; -7; 7}

Ta có bảng sau :

➤ Vậy a ∈ {1; 3; -5; 9}

2) 5a - 8 chia hết a - 4

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}\text{5a - 8 chia hết a - 4}\\\text{a - 4 chia hết a - 4}\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}\text{5a - 8 chia hết a - 4}\\\text{5(a - 4) chia hết a - 4}\end{matrix}\right.\)

5a - 8 chia hết 5(a - 4)

Do đó ta có 5a - 8 = 5(a - 4) + 12

Nên 12 ⋮ a - 4

Vậy a - 4 ∈ Ư(12) = {-1; 1; -2 ; 2; -3; 3; -4; 4; -6; 6; -12; 12}

Ta có bảng sau :

3) 3a chia hết a - 1

⇒\(\left[{}\begin{matrix}\text{​3a + 0 chia hết a - 1}\\\text{​a - 1 chia hết a - 1}\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}\text{​3a + 0 chia hết a - 1}\\\text{​3(a - 1) chia hết a - 1}\end{matrix}\right.\)

3a + 0 chia hết 3(a - 1)

Do đó ta có 3a + 0 = 3(a - 1) + 3

Nên 3 ⋮ a - 1

Vậy a - 1 ∈ Ư(3) = {-1; 1; -3; 3}

Ta có bảng sau :

➤ Vậy a ∈ {0; 2; -2; 4}

4) a² + a + 2 chia hết a + 1

a² + a + 2

= a . a + a . 1 + 2

= a(a + 1) + 2

⇒\(\left[{}\begin{matrix}\text{a(a + 1) + 2 ⋮ a + 1}\\\text{a + 1 ⋮ a + 1 }\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}\text{a(a + 1) + 2 ⋮ a + 1}\\\text{a(a + 1) ⋮ a+1}\end{matrix}\right.\)

a(a + 1) + 2 chia hết cho a(a + 1)

Do đó a(a + 1) + 2 = a(a + 1) + 2

Nên 2 ⋮ a + 1

Vậy a + 1 ∈ Ư(2) = {-1; 1; -2; 2}

Ta có bảng sau :

➤ Vậy a ∈ {-2; 0; -3; 1}

7a + 8 chia hết cho a + 4

Mà a + 4 chia hết cho a + 4 => 7(a + 4) chia hết cho a + 4 => 7a + 28 chia hết cho a + 4

Do đó 7a + 28 - (7a + 8) chia hết cho a + 4

=> 20 chia hết cho a + 4

=> a + 4 thuộc {1; -1; 2; -2; 4;-4; 5; -5; 10; -10; 20; -20}

=> a thuộc {-3; -5; -2; -6; 0; -8; 1; -9; 6; -14; 16; -24

Mà a thuộc N => a thuộc {0; 1; 6; 16}

sorry mọi người phần a đề bài là 7n+8 chia hết cho n

e) \(3a+15⋮3a-1\)

=> \(3a-1+16⋮3a-1\)

Mà \(3a-1⋮3a-1\)

=> \(16⋮3a-1\)

.............

a) \(a+11⋮a+3\)

\(\Rightarrow\left(a+3\right)+8⋮a+3\)

Mà \(a+3⋮a+3\)

=> \(8⋮a+3\)

=> \(a+3\in\text{Ư}\left(8\right)=\left\{\text{ }\pm1;\pm2\pm4;\pm8\right\}\)

=> \(a\in\left\{-4;-2;-5;-1;-7;1;-11;5\right\}\)

bạn nào trả lời nhanh mình cho 5 sao

giúp mình với ạ , mình đang gấp lắm 

1)Ta có \(A=12.\left(10a+3b\right)\)( đã sửa 120b thành 120a )

Vì\(a,b\in N\Rightarrow10a+3b\in N\)

Do đó\(12.\left(10a+3b\right)⋮12\)

Vậy\(A⋮12\)

2)

a) Ta có \(2a+7b=2a+b+6b=\left(2a+b\right)+6b\)chia hết cho 3

Có \(6b⋮3\)mà\(\left(2a+b\right)+6b⋮3\)nên \(2a+b⋮3\)( \(A+B⋮C\)mà\(B⋮C\)\(\Rightarrow A⋮C\))

\(2a+b⋮3\Rightarrow2.\left(2a+b\right)⋮3\)\(\Rightarrow4a+2b⋮3\)

b) Ta có \(a+b⋮2\)lại có \(2b⋮2\)

nên \(\left(a+b\right)+2b⋮2\)hay\(a+3b⋮2\)

c) Ta có \(12a⋮12\);\(36b⋮12\)

nên \(12a+36b⋮12\)

Mà \(12a+36b=\left(11a+2b\right)+\left(a+34b\right)\)

nên \(\left(11a+2b\right)+\left(a+34b\right)⋮12\)

\(11a+2b⋮12\)\(\Rightarrow a+34b⋮12\)( \(A+B⋮C\)mà\(B⋮C\)\(\Rightarrow A⋮C\))

d) 1\(12b⋮12\)là điều hiển nhiên nên thiếu giả thiết để chứng minh

P/S Sai đề rất nhiều, mong bạn trước khi đăng hãy kiểm tra lại đề hoặc xem thử có bị cô troll hay không