a: 3x^3+2x^2-7x+a chia hêt cho 3x-1

=>3x^3-x^2+3x^2-x-6x+2+a-2 chia hết cho 3x-1

=>a-2=0

=>a=2

c: =>2x^2-6x+(a+6)x-3a-18+3a+19 chia x-3 dư 4

=>3a+19=4

=>3a=-15

=>a=-5

d: 2x^3-x^2+ax+b chiahêt cho x^2-1

=>2x^3-2x-x^2+1+(a+2)x+b-1 chia hết cho x^2-1

=>a+2=0 và b-1=0

=>a=-2 và b=1

b: \(\dfrac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}=\dfrac{x^4-\dfrac{1}{2}x^3+\dfrac{1}{2}x^3-\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{9}{4}x^2-\dfrac{9}{8}x-\dfrac{15}{8}x+\dfrac{15}{16}+a-\dfrac{1}{16}}{2x-1}\)

Để A(x) chia hết cho B(x) thì a-1/16=0

hay a=1/16

Để  x⁴+2x³+10x+a chia hết cho đa thức x²+5 thì

\(a+25=0\Leftrightarrow a=-25\)

Bài 1: 

b: \(3x-6=x^2-16\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Giả sử thương của phép chia này là bx² + cx + d thì ta có

2x³ - 3x² + x + a = (x + 2)(bx² + cx + d)

<=> 2x³ - 3x² + x + a = bx³ + x²(2b + c) + x(2c + d) + 2d

=> b = 2; c = -7; d = 15, a = 30

Vậy a = 30 

Đặt \(f\left(x\right)=2x^3-3x^2+x+a\)

Áp dụng định lý Bezout:

Đa thức \(2x^3-3x^2+x+a\)chia hết cho x + 2

\(\Leftrightarrow f\left(-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2.\left(-2\right)^3-3.\left(-2\right)^2-2+a=0\)

\(\Leftrightarrow-16-12-2+a=0\)

\(\Leftrightarrow-30+a=0\Leftrightarrow a=30\)

Vậy a = 30 thì \(2x^3-3x^2+x+a\)chia hết cho x + 2

2x³-3x²+x+a  |  x+2

------------------|-------------

2x³-3x²        | 2x²-7x+15

2x²+4x²

      -7x²+x

      -7x²-14x

            15x+a

            15x+30

Để 2x^3-3x^2+x+a chia hết cho đa thức x+2 thì

15x+a=15x+30

<=>a=30

Vậy a= 30  

gọi đa thức thứ 1 là A(x), thứ 2 là B(x), A(x):B(x)=Q(x)

-> A(x)=B(x).Q(x). Thay x= -2 có B(x)=0 -> A(-2)=0

2.(-2)^3 - 3.(-2)^2 + (-2) + a = 0

-30 + a = 0

a = 30

Ta có 2x³ - 3x² + x + a

= 2x³ + 4x² - 7x² - 14x + 15x + 30 + (a - 30) 

= 2x²(x + 2) - 7x(x + 2) + 15(x + 2) + (a - 30) 

= (x + 2)(2x² - 7x + 15) + a - 30

Để (2x³ - 3x² + x + a) \(⋮\)(x + 2)

=> a - 30 = 0

<=> a = 30

Vậy a = 30