Để \(\left(4x^4-11x^3-2ax^2+5bx-6\right)⋮\left(x^2-2x-3\right)\) thì :

\(4x^4-11x^3-2ax^2+5bx-6=\left(x^2-2x-3\right)\cdot Q\)

\(4x^4-11x^3-2ax^2+5bx-6=\left(x^2-3x+x-3\right)\cdot Q\)

\(4x^4-11x^3-2ax^2+5bx-6=\left(x-3\right)\left(x+1\right)\cdot Q\)

Vì đẳng thức đúng với mọi x

+) Đặt x = 3 ta có :

\(4\cdot3^4-11\cdot3^3-2\cdot a\cdot3^2+5\cdot b\cdot3-6=\left(3-3\right)\left(3+1\right)\cdot Q\)

\(21-18a+15b=0\)

\(18a-15b=21\left(1\right)\)

+) Đặt x = -1 ta có :

\(4\cdot\left(-1\right)^4-11\cdot\left(-1\right)^3-2\cdot a\cdot\left(-1\right)^2+5\cdot b\cdot\left(-1\right)-6=\left(-1-3\right)\left(-1+1\right)\cdot Q\)

\(9-2a-5b=0\)

\(2a+5b=9\)

\(6a+15b=27\left(2\right)\)

Lấy (1) + (2) ta có : \(18a-15b+6a+15b=21+27\)

\(24a=48\)

\(a=2\)

\(\Rightarrow b=1\)

Vậy a = 2; b = 1

?????

`Answer:`

Áp dụng định lý Bơdu: `x-3=0<=>x=3`

Thay `x=3` vào đa thức, ta được: `3^2-4.3+m=0<=>9-12+m=0<=>-3+m=0<=>m=3`

\(2x^3+x^2-4x+m⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x^3-x^2+2x^2-x-3x+\dfrac{3}{2}+m-\dfrac{3}{2}⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

\(A\left(x\right)⋮B\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^3-x^2+2x^2-x-3x+\dfrac{3}{2}+m-\dfrac{3}{2}⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

Tìm số a để đa thức (4x^3+3x^2-9x+a) chia hết cho đa thức (x+2)

Ta có:x+2=0=>x=-2.

Thay x=-2 vào đa thức ta dc:

4*(-2)³+3*(-2)²-9*(-2)+a và x+2=0

=>-45+12+18+a=0

=>-15+a=0

=>a=15.

Vậy để  đa thức (4x^3+3x^2-9x+a) chia hết cho đa thức (x+2)<=>a=15.