\(5^{2009}=5^{2000}\cdot5^9\)
Ta có: \(5^{2000}\equiv1\) (\(mod\) \(10000\))
          \(5^9\equiv3125\) (\(mod\) \(10000\))
\(\Rightarrow5^{2000}\cdot5^9\equiv1\cdot3125\) (\(mod\) \(10000\))
\(\Rightarrow5^{2009}\equiv3125\) (\(mod\) \(10000\))
Vậy \(4\) chữ số tận cùng của \(5^{2009}\) là \(3125\) 

Bạn xem lại đề, \(5^2009\) hay \(5^{2009}\)?

Vì chữ số tận cùng của \(a^2\)là 4 nên chữ số tận cùng của \(a\)là 2 hoặc 8.

Nếu chữ số tận cùng của \(a\)là 2 thì 2 số tận cùng của a có dạng \(\overline{x2}\)

\(\overline{x2}=10x+2\)

\(\Rightarrow\left(\overline{x2}\right)^2=\left(10x+2\right)^2=100x^2+40x+4\equiv40x+4\left(mod100\right)\equiv64\left(mod100\right)\)

Ta có: 

\(40.1+4\le40x+4\le40.9+4\)

\(\Leftrightarrow44\le40x+4\le364\)

\(\Rightarrow\left(40x+4\right)=\left(64;164;264;364\right)\)

\(\Rightarrow x=\left(4;9\right)\)

Hai số tận cùng của a là: 42; 92.

Tương tự cho trường hợp còn lại.

58 nha

đừng có tick cho phan hong phuc

2011²⁰¹⁰ có chữ số tận cùng là 1 vì 2011 có tận cùng là 1 nên mũ mấy lên cũng tận cùng bằng 1

2468²đồng dư với 24 mod 100 xét mod 100 nhé
2468⁴  đồng dư với 24² đồng dư với 76
=> 2468^4.503=2468²⁰¹² đồng dư với 76⁵⁰³
Vì 76ⁿ với n thuộc N luôn tận cùng là 76
=> 2468²⁰¹² tận cùng là 76
=>2468²⁰¹³ tận cùng là 68 vì (76x2468=187568 tận cùng là 68)

 

2468²⁰¹³=2468²⁰¹².2468=(2468⁴)503.2048=(....6).2468=....8

**** mk nha Tuấn