Cho x; y; z ≠ 0 thỏa mãn x + y + z = 0. Tính giá trị biểu thức: A = x y x 2 + y 2 − z 2 + y z y 2 + z 2 − x 2 + z x z 2 + x 2 − y 2

A.  A   =   1 2

B.  A   =   - 1 2

C.  A   =   - 3 2

D.  A   =   3 2

Cho x; y; z ≠ 0 thỏa mãn x + y + z = 0. Chọn câu đúng về biểu thức  A   =   x y x 2 + y 2 − z 2 + y z y 2 + z 2 − x 2 + z x z 2 + x 2 − y 2

A. A < -2

B.0 < A < 1

C. A > 0

D. A < -1

a) Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x²+y²+z²=3, tìm giá trị nhỏ nhất của F=\(\dfrac{x^2+1}{z+2}\)+\(\dfrac{y^2+1}{x+2}\)+\(\dfrac{z^2+1}{y+2}\)

b) Với a,b,c > 0 thỏa mãn ab+bc+ca=3, chứng minh rằng
\(\sqrt{\dfrac{a}{a+3}}\) +\(\sqrt{\dfrac{b}{b+3}}\)+\(\sqrt{\dfrac{c}{c+3}}\)\(\le\)\(\dfrac{3}{2}\)

Cho các số x,y,z dương thỏa mãn:

x² +y² +z² = 1. Tìm GTNN của M= 1/16x² +1/4y²  + 1/z²

c) C = x(y2 +z2)+y(z2 +x2)+z(x2 +y2)+2xyz. 

d) D = x3(y−z)+y3(z−x)+z3(x−y).

e) E = (x+y)(x2 −y2)+(y+z)(y2 −z2)+(z+x)(z2 −x2).

b) x2 +2x−24 = 0.
d) 3x(x+4)−x2 −4x = 0.
f) (x−1)(x−3)(x+5)(x+7)−297 = 0.

(2x−1)2 −(x+3)2 = 0.
c) x3 −x2 +x+3 = 0.
e) (x2 +x+1)(x2 +x)−2 = 0.

a) A = x2(y−2z)+y2(z−x)+2z2(x−y)+xyz.

b) B = x(y3 +z3)+y(z3 +x3)+z(x3 +y3)+xyz(x+y+z). c) C = x(y2 −z2)−y(z2 −x2)+z(x2 −y2).