Lời giải:
$x^2+xy-6y^2+x+13y=17$

$\Leftrightarrow x^2+x(y+1)-(6y^2-13y+17)=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$ thì để pt có nghiệm nguyên thì:

$\Delta = (y+1)^2+4(6y^2-13y+17)$ là scp

$\Leftrightarrow 25y^2-50y+69$ là scp

Đặt $25y^2-50y+69=t^2$ với $t$ là số tự nhiên

$\Leftrightarrow (5y-5)^2+44=t^2$
$\Leftrightarrow 44=(t-5y+5)(t+5y-5)$

Đến đây là dạng pt tích đơn giản rồi. Bạn có thể tự giải.

khong biet

5x²+2y+y²-4x-40=0

△=(-4)²-4.5.(2y+y²-40)

△=16-40y-20y²+800

△=-(784+40y+20y²)

△=-(32y+8y+16y²+4y²+16+4+764)

△=-[(4y+4)²+(2y+2)²+764]<0

=>PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM.

\(2x^2+2y^2+3x-6y=5xy-7\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+3x-6y-5xy=-7\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4xy+2y^2-xy+3x-6y=-7\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-2y\right)-y\left(x-2y\right)+3\left(x-2y\right)=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y+3\right)\left(x-2y\right)=-7\)

vì x,y nguyên nên \(\hept{\begin{cases}2x-y+3\\x-2y\end{cases}\in Z}\)

Ta có : -7 = ( -7 ) . 1 = (-1 ) . 7

Tới đây bạn tự làm nhé

mình không biết là đúng không nhưng mình làm vậy này 
Biến đổi vế phải ta có :

VP=y^4-6y^3+11y^2-6y=(y-1)(y-2)(y-3)=(x-2019)^2

=> y-1 ,y-2, y-3 là 3 số nguyên liên tiếp 

mà tích của 3 số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương 

=>{x-2019=0

     {y-1=0 hoặc y-2=0 hoặc y-3 =0 

vậy ta có các cặp x,y là (2019:1) hoặc (2019:2)hoặc (2019;3)

@vvvv sai rồi nha. 

pt <=> 9x^2+3y^2+12xy+12x+6y+15 = 0

<=> [(9x^2+12xy+4y^2)+2.(3x+2y).2+4] - (y^2+2y+1) + 12 = 0

<=> [(3x+2y)^2+2.(3x+2y).2+4] -(y+1)^2 = -12

<=> (3x+2y+2)^2 - (y+1)^2 = -12

<=> (3x+2y+2+y+1).(3x+2y+2-y-1) = -12

<=> (3x+3y+3).(3x+y+1) = -12

<=> (x+y+1).(3x+y+1) = -4

Đến đó bạn dùng quan hệ ước bội cho các số nguyên mà giải nha !

Tk mk nha

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-y^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-y^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-2\right)\left(x+y-2\right)=7\)

Phương trình ước số cơ bản, chắc ko cần "chi tiết" hơn nữa đâu