a, ab + bc + ca = abc

ab + bc + ca = a00 + bc

ab + ca = a00

Vì ab và ca là số có hai chữ số nên tổng của chúng ko quá 200 => a = 1

Vì b + a có tận cùng là 0 => b = 9

c + a + nhớ 1 có tận cùng là 0 => c = 8

Vậy a=1,b=9,c=8

b, abc + ab + a = 874

Đổi chỗ các chữ số vào 1 cột, ta được:

abc                                      aaa
+                                       +
 ab                         =>            bb
+                                        + 
   a                                            c
____                                  ______

874                                       874

Do bb + c < 10 nên 847 \(\ge\overline{aaa}\) > 874 - 110 = 764 => \(\overline{aaa}=777\)

=> bb + c = 874 - 777 = 97 

Mà \(97\ge\overline{bb}>97-10=87\Rightarrow\overline{bb}=88\)

=> c = 97 - 88 = 9

Vậy a = 7, b = 8, c = 9 

a) Theo đề bài ta có: 
abc + ab + a = 874 
( 100a + 10b + c ) + ( 10a + b ) + a = 874 
111a + 11b + c = 874 ( 1 ) 
Từ ( 1 ) suy ra 6 < a < 8 
Vậy a = 7 
Thay a = 7 vào ( 1 ) ta được: 
11b + c = 874 – 777 = 97 ( 2 ) 
Từ ( 2 ) suy ra 7 < b < 9 
Vậy b = 8 
Thay b = 8 vào ( 2 ) ta được: 
88 + c = 97 
c = 97 – 88 = 9 
Vậy a = 7, b = 8, c = 9 
Ta có: 
abc + ab + a = 874 
789 + 78 + 7 = 874

abc+ab+a=874
a.100+b.10+c+a.10+b+a=8.100+7.10+4
Khi chia 100,10,1 cho 2 vế ta có:
8.100+7.10+4=874(Cách 1)
(Cách 2):
abc+ab+a=874
Tách 874=800+70+4
=> 800+70+4=874

Câu a: → Giả sử a,b,c có một số bằng 0. 
Vai trò a,b,c như nhau, không mất tính tổng quát giả sử a = 0 thì: 
gt <=> bc = 0 
<=> b = 0 hoặc c = 0 
Tức là sẽ có 2 nghiệm: (0,0,c) hoặc (0,b,0) (b,c ở đây tùy ý) 
Tóm lại, trường hợp này có 3 bộ số thỏa mãn là: (a,0,0); (0,0,c) hoặc (0,b,0) 
với a,b,c trong mỗi bộ là là các chữ số tùy ý từ 0 → 9. Thay số mỗi bộ chạy từ 1 → 9 thì ta có mỗi họ nghiệm trên có 9 nghiệm => có 9.3 = 27 nghiệm 
Cộng thêm 1 bộ (0,0,0) chung nữa là có tất cả 28 nghiệm cho trường hợp này. 

→ Nếu a,b,c đều khác 0: 
Chia cả 2 vế gt cho abc đc: 
1/a + 1/b + 1/c = 1 (♦) 
Từ (♦) suy ra a,b,c ≥ 2 vì nếu một trong 3 số bằng 1, giả sử a = 1 thì: 
1 + 1/b + 1/c = 1 <=> 1/b + 1/c = 0 (vô lý) 
Do đó ta giả sử tiếp 
2 ≤ a ≤ b ≤ c thì: 1/a ≥ 1/b ≥ 1/c 
=> 1 = 1/a + 1/b + 1/c ≤ 3/a 
=> 3 ≥ a ≥ 2 

***Nếu a = 2: 1/b + 1/c + ½ = 1 <=> 1/b + 1/c = ½ (♥) 
=> ½ = 1/b + 1/c ≤ 2/b 
=> b ≤ 4 
Do b > 2 (b = 2 thì (♥) <=> ½ + 1/c = ½ → vô lý) nên b = 3 hoặc b = 4 
+ Với b = 3 thì 1/c + 1/3 = ½ <=> c = 6 
Ta được cặp (2,3,6) thỏa mãn 
+ Với b = 4 thì 1/c + 1/4 = ½ <=> c = 4 
Ta đc cặp (2,4,4) thỏa mãn 

***Nếu a = 3 thì: 
1/b + 1/c = 2/3 
=> 2/3 = 1/b + 1/c ≤ 2/b 
=> b ≤ 3 => mà do b ≥ a = 3 nên chỉ có thể là b = 3 
Thay vào được c = 3 
Trường hợp này ta chỉ có một cặp (3,3,3) 

Tóm lại trường hợp a,b,c > 0 ta có 10 cặp sau thỏa mãn: 
(3,3,3); (2,4,4); (4,2,4); (4,4,2); (2,3,6); (2,6,3); (3,2,6); (3,6,2); (6,3,2);(6,2,3)

Câu b:

 Ký hiệu (abcd) là số tự nhiên có 4 chữ số. 
(abcd) + (abc) + (ab) + (a) = 1111.a + 111.b + 11.c + d 
Vậy 1111.a + 111.b + 11.c + d = 4321 
+ Nếu a < 3 => 111.b + 11.c + d > 2098 (vô lý vì b, c, d < 10) 
+ Nếu a > 3 => vế trái > 4321 
Vậy a = 3 => 111.b + 11.c + d = 988 
+ Nếu b < 8 => 11.c + d > 210 (vô lý vì c, d < 10) 
+ Nếu b > 8 => vế trái > 988 
Vậy b = 8 => 11.c + d = 100 
+ Nếu c < 9 => d > 11 (vô lý) 
Vậy c = 9; d = 1 
=> (abcd) = 3891

Đổi các chữ số ở cùng 1 cột

 abc                                        aaa

+ab                 =>                     bb

874                                            c

                                              874

Do bb+c<110 nên:

    874> aaa>874-110=764=>aaa=777

Suy ra:bb+c=874-777=97

Ta có:97> bb>97-10=87=>bb=88

Do đó:c=97-88=9

Ta được:789+78+7=874

Bạn bấm vào đây