Đáp án B

Ta có y ' = 4 x 3 - 4 m x = 4 x ( x 2 - m )  để tồn tại ba điểm cực trị thì m>0 khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A ( 0 ; m 4 + 2 m ) , B ( m ; m 4 - m 2 + 2 m ) , C ( - m ; m 4 - m 2 + 2 m )  

⇒ A B = A C = m 4 + m  , B C = 2 m  gọi M là trung điểm B C ⇒ M B = m ⇒ A M = A B 2 - M B 2 = m 4 + m - m = m 2 ⇒ S A B C = 1 2 A M . B C = 1 2 m 2 . 2 m = m 2 . m  

Mặt khác r = S P = m 2 m m 4 + m + m = m 2 m 3 + 1 + 1 = m 3 + 1 - 1 m R = A B . A C . B C 4 S = ( m 4 + m ) 2 m 4 m 2 m = 1 2 m 3 + 1 m   theo giả thiết R = 2 r ⇒ 1 2 ( m 3 + 1 ) m = 2 ( m 3 + 1 - 1 ) m ⇔ ( m 3 + 1 ) = 4 m 3 + 1 - 4 ⇔ ( m 3 + 1 - 2 ) 2 = 0 ⇔ m ³ + 1 = 2 ⇔ m 3 = 3 ⇔ m = 3 3  

Đáp án B.

Xét hàm số  y = x 4 - 2 m x 2 + m - 1 , có y ' = 4 x 3 - 4 m x = 0 ⇔ [ x = 0 x 2 = m .  

Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0. 

Khi đó, gọi A(0;m - 1), B( m ; - m 2 + m - 1 ) và C ( - m ; - m 2 + m - 1 )  là 3 điểm cực trị của ĐTHS.

Gọi H là trung điểm của BC suy ra  H 0 ; - m 2 + m - 1 ⇒ A H = m 2 .  

Diện tích tam giác ABC là  S ∆ A B C = 1 2 . A H . B C = 1 2 m 2 . 2 m = m 2 m .  

Và A B = A C = m 4 + m  suy ra S ∆ A B C = A B . A C . B C 4 R ∆ A B C ⇒ A B 2 . B C = 4 S ∆ A B C  

⇔ m 4 + m . 2 m = 4 m 2 m ⇔ m 4 - 2 m 2 + m = 0 ⇔ m m 3 - 2 m + 1 = 0 .  

Kết hợp với m > 0 suy ra có 2 giá trị m cần tìm.

Phương pháp:

+) Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số theo tham số m.

+) Dựa vào tính chất hàm trùng phương và tính chất tứ giác nội tiếp để tìm m.

Cách giải:

Đáp án D

TXĐ: D= R.

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m < 1.

 lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Để ABC là tam giác vuông cân thì 

Đáp án C

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ các điểm cực trị của hàm số trùng phương sau đó dựa vào tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn để tìm được tham số m

Lời giải:

Ta có

Đáp án B

Đáp án B

Tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau là tam giác đều.

Bài toán trở thành tìm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

Trong sách Công phá toán 3 tác giả đã đề cập đến công thức tổng quát cho bài toán này.

Để thỏa mãn yêu cầu trên thì b 3 a = − 24 ⇔ − 2 m − 1 3 1 = − 24 ⇔ m − 1 3 = 3  .

Phương trình có duy nhất một nghiệm nên ta chọn B