Ta có :

f(0) = a.0^2 + b.0 + c = 2018 => c = 2018

f(1) = a + b + c = 2019 => a + b = 1

f(-1) = a - b + c = 2020 => a - b = 2

Suy ra : a = 1,5 ; b = = - 0,5

Vậy : f(x) = 1,5x^2 - 0,5x + 2018

Suy ra: f(2) = 1,5.2^2 - 0,5.2 + 2018 = 2023

Ta có  \(f\left(x\right)=ãx^2+bx+c\)

-Thay x=0 vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:

\(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c=4\)

\(\Rightarrow c=4\)

-Thay x=1 vào đa thức \(f\left(x\right)\)ta được:

\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=3\)

mà \(c=0\Rightarrow a+b=0\)\(\left(1\right)\)

-Thay x=-1 vào đa thức \(f\left(x\right)\)ta được:

mk làm tiếp :Thay x=-1 vào đa thức \(f\left(x\right)\)ta được:

\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\)

                  \(=a-b+3=7\)

        \(\Rightarrow a-b=4\)\(\left(2\right)\)

-Từ \(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\)suy ra:

\(\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=0+4=4\)

\(\Rightarrow a+b+a-b=4\)

\(\Rightarrow2a=4\Rightarrow a=2\)

-Có  :\(a-b=4\Rightarrow2-b=4\Rightarrow b=-2\)

Vậy \(a=2,b=-2,c=3\)

Lời giải:

Ta có:
$f(1)=a+b+c$
$f(-2)=4a-2b+c$

$\Rightarrow 2f(-2)+3f(1)=2(4a-2b+c)+3(a+b+c)=11a-b+5c=0$

$\Rightarrow f(-2)=\frac{-3}{2}f(1)$

Vì $\frac{-3}{2}<0$ nên $f(-2)$ và $f(1)$ không thể cùng dấu.

a: f(1)=a+b+c=0

=>x=1 là nghiệm

b: Vì 5-6+1=0

nên f(x)=5x^2-6x+1 có một nghiệm là x=1

\(f\left(0\right)=c⋮3\) ;

 \(f\left(1\right)=a+b+c⋮3\) mà \(c⋮3\Rightarrow a+b⋮3\)

\(f\left(-1\right)=a-b+c=-2b+\left(a+b+c\right)⋮3\)  mà \(a+b+c⋮3\Rightarrow-2b⋮3\Rightarrow b⋮3\) (do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c⋮3\\b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a⋮3\)