Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ gt \(\Rightarrow ab-ac-bc+c^2=c^2\)
\(\Leftrightarrow ab=ac+bc\)
\(\Leftrightarrow ab=c\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow abc=c^2\left(a+b\right)\)
Bây giờ chỉ cần chứng minh ( a + b ) là số chính phương nx là xog !
Gọi \(ƯCLN\left(a-c;b-c\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-c⋮d\\b-c⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(a-c\right)-\left(b-c\right)⋮d\)
\(\Rightarrow a-b⋮d\)
Mà \(\left(a;b\right)=1\)
\(\Rightarrow d=1\)
Hay \(\left(a-c;b-c\right)=1\)
Mà \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)=c^2\)là số chính phường
Nên a - c và b - c đều là số chính phương
Đặt \(\hept{\begin{cases}a-c=x^2\\b-c=y^2\end{cases}\left(x;y\inℕ\right)}\)
\(\Rightarrow x^2.y^2=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2=c^2\)
\(\Leftrightarrow xy=c\)( Do xy và c đều dương )
Ta có : \(\left(a-c\right)+\left(b-c\right)=x^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow a+b-2c=x^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow a+b=x^2+2c+y^2\)
\(\Leftrightarrow a+b=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow a+b=\left(x+y\right)^2\)là số chính phương
Do đó : \(abc=c^2.\left(x+y\right)^2=\left(cx+cy\right)^2\)là số chính phương
Vậy .................
Ta có:
12(3a2 + 3b2 - 7a - 7b + 4) = 0
<=> (6a - 7)2 + (6b - 7)2 = 50
<=> (6a - 7, 6b - 7) = (1, 49; 49, 1; 25, 25)
1. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện $$20abc<30(ab+bc+ca)<21abc$$ - Số học - Diễn đàn Toán học
2. [LỜI GIẢI] Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số < - Tự Học 365