=> x-1 \(\in\) Ư(13) = { 1,13,-1,-13 }

Ta có bảng :

Vậy các số nguyên x là -12,2,14

13/x-1 la so nguyen thi 13 chia het cho x-1

suy ra x-1 thuoc uoc cua 13

ma UOC CUA 13 LA 13;1;-1;-13

khi x-1=13 thi x=14

khi x-1=1 thi x=2 

khi x-1 =-1 thi x=0

khi x-1 =-13 thi x=-12

vay cac so nguyen x la 14;2;0;-12

a) Để \(\frac{13}{x-1}\)là số nguyên thì 13 chia hết cho x-1

=> x-1 thuộc Ư (13)={-13;-1;1;13}
Ta có bảng

b) Có x+3=x-2+5

=> 5 chia hết cho x-2

=> x-2 thuộc Ư(5)={-5;-1;1;5}

Ta có bảng

c) 2x=2(x+2)-4

=> 4 chia hết cho x+2 hay x+2 thuộc Ư (4)={-4;-2;-1;1;2;4}

Ta có bảng

Bài 1: 

a: Để A là số nguyên thì \(x+1⋮3\)

=>x=3k-1, với k là số nguyên

b; Để B là số nguyên thì \(x-1\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;18;-16\right\}\)

Để phân số \(\frac{13}{x+3}\in N\)

\(\Rightarrow13⋮\left(x+3\right)\)

Vậy x + 3 thuộc Ư(13)={1;13}

=>x thuộc {-2;10}

Vậy .................

Để phân số \(\frac{13}{x+3}\)có giá trị nguyên \(\left(x\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow13⋮x+3\)

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(13\right)\)

\(Ư\left(13\right)=\left\{1,13\right\}\)

Ta có bảng sau :

Vậy để \(\frac{13}{x+3}\)có giá trị là số tự nhiên thì \(x\in\left\{-2,10\right\}\)

\(a,\frac{x+6}{x+1}\)
\(\left\{\left(x+6\right)-\left(x+1\right)\right\}⋮x+1\)
\(5⋮x+1\)
\(x+1\inƯ_{\left(5\right)}=\left\{-5;5;1;-1\right\}\)
\(=>x\inƯ_{\left(5\right)}=\left\{-6;4;0;-2\right\}\)

\(b,\frac{x-2}{x+3}\)
\(\left\{\left(x+3\right)-\left(x-2\right)\right\}⋮x+3\)
\(5⋮x+3\)\(=>x+3\inƯ_{\left(5\right)}=\left\{-5;5;-1;1\right\}\)
\(=>x\in\left\{-8;2;-4;-2\right\}\)

A=6/x-2 là số nguyên

=> 6 chia hết cho x-2

=> x-2 thuộc Ư(6)={-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}

=> x thuộc {-4;-1;0;1;3;4;5;8}

Vậy x thuộc {-4;-1;0;1;3;4;5;8}

B=x+1/x-2 là số nguyên

=> x+1 chia hết cho x-2

=> x-2+3 chia hết cho x-2

=> 3 chia hết cho x-2

=> x-2 thuộc Ư(3)={-3;-1;1;3}

=> x thuộc {-1;1;3;5}

Vậy x thuộc {-1;1;3;5}

... (phần c tương tự)

Học tốt!

a) Để \(A=\frac{6}{x-2}\in Z\) <=> \(6⋮x-2\)

<=>  \(x-2\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Lập bảng: 

Vậy....

B = \(\frac{x+1}{x-2}=\frac{x-2+3}{x-2}=1+\frac{3}{x-2}\)

Để B \(\in\)Z <=> 3 \(⋮\)x - 2

<=> x - 2 \(\in\)Ư(3) = {1; -1; 3; -3}

Lập bảng: 

Vậy ...