Câu hỏi của Nguyễn Minh Hoàng

Question

Tìm các số nguyên dương thỏa mãn: 3x^2 - 18y^2 + 2z^2 + 3y^2z^2 - 18x = 27

Ngô Chi Lan · Accepted Answer

Ta có:$3x^2-18y^2+2z^2+3y^2z^2-18x=27$$\Leftrightarrow3x^2-18y^2+2z^2+3y^2z^2-18x-27=0$$\Leftrightarrow3\left(x^2-6x+9\right)-18y^2+2z^2+3y^2z^2-54=0$$\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2-18y^2+2z^2+3y^2z^2=54$Để pt có nghiệm nguyên thì:$z^2⋮3$ $\Rightarrow z⋮3$$\Rightarrow z^2⋮9$$\Rightarrow z^2\ge9$$\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+3y^2\left(z^2-6\right)+2z^2=54$$\Rightarrow54=3\left(x-3\right)^2+3y^2\left(z^2-6\right)+2z^2\ge3\left(x-3\right)^2\le12$$\Rightarrow y^2\le4\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2=1\y^2=4\end{cases}}$Với $y^2=1\Rightarrow y=1$pt có dạng :$3\left(x-3\right)^2+5z^2=72$$\Leftrightarrow5z^2\le72$$\Leftrightarrow z^2=9\Leftrightarrow z=3$$\Rightarrow x=6$Với $y^2=4\Rightarrow y=2$pt có dạng:$3\left(x-3\right)^2+14z^2=126$$\Leftrightarrow14z^2\le126$$\Leftrightarrow z^2\le9\Rightarrow z=3$$\Rightarrow x=3$Vậy ......Câu trả lời: Ta có:$3x^2-18y^2+2z^2+3y^2z^2-18x=27$$\Leftrightarrow3x^2-18y^2+2z^2+3y^2z^2-18x-27=0$$\Leftrightarrow3\left(x^2-6x+9\right)-18y^2+2z^2+3y^2z^2-54=0$$\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2-18y^2+2z^2+3y^2z^2=54$Để pt có nghiệm nguyên thì:$z^2⋮3$ $\Rightarrow z⋮3$$\Rightarrow z^2⋮9$$\Rightarrow z^2\ge9$$\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+3y^2\left(z^2-6\right)+2z^2=54$$\Rightarrow54=3\left(x-3\right)^2+3y^2\left(z^2-6\right)+2z^2\ge3\left(x-3\right)^2\le12$$\Rightarrow y^2\le4\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2=1\y^2=4\end{cases}}$Với $y^2=1\Rightarrow y=1$pt có dạng :$3\left(x-3\right)^2+5z^2=72$$\Leftrightarrow5z^2\le72$$\Leftrightarrow z^2=9\Leftrightarrow z=3$$\Rightarrow x=6$Với $y^2=4\Rightarrow y=2$pt có dạng:$3\left(x-3\right)^2+14z^2=126$$\Leftrightarrow14z^2\le126$$\Leftrightarrow z^2\le9\Rightarrow z=3$$\Rightarrow x=3$Vậy ......

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP