1.Với  a = 2 ta có 2a + 1 = 5 không thích hợp

Với a   ≠ 2  do a là số nguyên tố nên a lẽ

Vậy 2a + 1 là lập phương của một số lẽ nghĩa là

Từ đó k là ước của a. Do k là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = a

-Nếu k = 1 thì 2a + 1 = (2.1 + 1)³ suy ra a = 13 thớch hợp

-   Nếu a = k từ a = a(4a² + 6a + 3) do a là nguyên tố nên suy ra

 1 = 4a² + 6a + 3  không có số nguyên tố a nào thoả món phương trỡnh này  Vì vế phải luụn lớn hơn 1

Vậy a = 13

2.Giả sử  

13 và p là các số nguyên tố , mà n – 1 > 1 và n² + n + 1 > 1

Nên n – 1 = 13 hoặc  n – 1 = p

-    Với n – 1 =13 thì n = 14 khi đó 13p = n³ – 1 = 2743 suy ta p = 211 là số nguyên tố

- Với n – 1 = p thi n² + n + 1 = 13 suy ra n = 3 . Khi đó p = 2 là số nguyên tố

 Vậy  p = 2, p = 211 thì 13p + 1  là lập phương của một số tự nhiên

a. a =1 

b . p = 22

xin lỗi tớ nhầm 

Đặt 2p + 1 = n³ với n là số tự nhiên 

Cách giải: phân tích ra thừa số 
Dùng tính chất : Số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó. 

Giải: 

♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³ 

♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 ) 
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ 

=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 ) 
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1 
<=> p = k(4k² + 6k + 3) 

=> p chia hết cho k 
=> k là ước số của số nguyên tố p. 

Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p 

♫ Khi k = 1 
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận) 

♫ Khi k = p 
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1 
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1 
=> không có giá trị p nào thỏa. 

Đáp số : p = 13

Câu a =13 

Câu b =2 con câu c lam tuong tu 

tại sao caí bài này  ko làm đcj

Đặt 13p + 1 = n³(n>2)

=> 13p = (n - 1)(n² + n + 1)

Ta có 2 TH :

TH1: n - 1 = 13 \(\forall\) n² + n + 1 = p => n = 14 => p =221

TH2: n - 1 = p\(\forall\) n² + n + 1 = 13 => n² + 2 = 13 - p => (p+1)² = 11 - p => p = 2

Đặt 13p + 1 = n³ (n > 2)
=> 13p = (n - 1)(n² + n + 1)
Ta có 2 TH :
TH1 : n - 1 = 13 \(\forall n^2+n+1=p\Rightarrow n=14\)\(\Rightarrow p=221\)
TH2 : n - 1 = p \(\forall n^2+n+1=13\Rightarrow n^2+2\)\(=13-p\Rightarrow\left(p+1\right)^2=11-p\Rightarrow p=2\)
@Phạm Thị Hằng

Gọi 3 số nguyên tố cần tìm là a,b,c.

Giả sử c = a³ - b³ = ( a - b ) x ( a² + ab + b² ) 

Vì c là số nguyên tố và a² + ab + b² > a - b > 0

nên a - b = 1, do đó a,b khác tính chãn lẻ.

Suy ra a = 3 , b = 2 , từ đó c = 27 - 8 = 19

Vậy ba số nguyên tố phải tìm là 2,3 và 19.

Tìm các số có 4 chữ số sao mỗi số vừa là số chính phương vừa là số lập phương

Gọi số chính phương phải tìm là 
abcd
(a, b, c, d ∈ N, 0 ≤ b, c, d ≤ 9, 0 < a ≤ 9)
Ta có: 
abcd
= x^2                             (1)
  = y^3                              (1)
Với x, y ∈N và 31< x < 100; 10≤ y ≤ 21 (2)
Từ (1) ta suy ra y cũng là một số chính phương và từ (2) ta suy ra y = 16
Do đó : 
abcd
= 16^3
= 4096 = 64^2

Vậy số phải tìm là 4096

Đặt 7p+1=n³(n>2)(n\(\inℕ\))

=>7p=(n-1)n(n+1)=(n-1)(n²+n+1) *

Xét p=2=>loại

Xét p>2=>p là số nguyên tố lẻ

Mà n²+n+1=n(n+1)+1 luôn lẻ

Từ * ta có \(\hept{\begin{cases}n-1=7\\n^2+n+1=p\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=8\\p=31\end{cases}}\)

                    (THOẢ MÃN)