Câu hỏi của LB84

Question

Tìm các số nguyên tố x, y sao cho x^y+1 cũng là số nguyên tố

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:Nếu $x$ lẻ thì $x^y+1$ chẵn, mà $x^y+1>2$ với $x,y\in\mathbb{P}$ nên $x^y+1$ không thể là số nguyên tố (trái giả thiết)Do đó $x$ chẵn $\Rightarrow x=2$$x^y+1=2^y+1$Nếu $y$ chẵn thì $y=2$. Khi đó $x^y+1=2^2+1=5$ cũng là snt (tm)Nếu $y$ lẻ:$x^y+1=2^y+1\equiv (-1)^y+1\equiv -1+1\equiv \pmod 3$Mà $2^y+1>3$ với mọi $y$ nguyên tố lẻ nên $2^y+1$ không là snt (trái giả thiết)Vậy $x=y=2$Câu trả lời: Lời giải:Nếu $x$ lẻ thì $x^y+1$ chẵn, mà $x^y+1>2$ với $x,y\in\mathbb{P}$ nên $x^y+1$ không thể là số nguyên tố (trái giả thiết)Do đó $x$ chẵn $\Rightarrow x=2$$x^y+1=2^y+1$Nếu $y$ chẵn thì $y=2$. Khi đó $x^y+1=2^2+1=5$ cũng là snt (tm)Nếu $y$ lẻ:$x^y+1=2^y+1\equiv (-1)^y+1\equiv -1+1\equiv \pmod 3$Mà $2^y+1>3$ với mọi $y$ nguyên tố lẻ nên $2^y+1$ không là snt (trái giả thiết)Vậy $x=y=2$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP