Ta thấy nếu x lẻ => VT chẵn => z chẵn ko phải số nguyên tố 

Vậy x chỉ là số chẵn mà nguyên tố => x= 2 

Với y=2 => z= 5 thỏa đk đề bài 

Nếu y>2 => y lẻ (vì y nguyên tố) 

=> y =2k +1 
=> 2^(2k+1) +1 = 2.4^k + 1 = 2.(3p+1) + 1 = 3m 

Như vậy khi x=2 và y nguyên tố > 2 thì VT luôn chia hết cho 3 
=>z chia hết cho 3 không thỏa đk 

Vậy x=y=2; z= 5 là duy nhất 

Trả lời

 Ta thấy nếu x lẻ => VT chẵn => z chẵn ko phải số nguyên tố 

Vậy x chỉ là số chẵn mà nguyên tố => x= 2 

Với y=2 => z= 5 thỏa đk đề bài 

Nếu y>2 => y lẻ (vì y nguyên tố) 

=> y =2k +1 
=> 2^(2k+1) +1 = 2.4^k + 1 = 2.(3p+1) + 1 = 3m 

Như vậy khi x=2 và y nguyên tố > 2 thì VT luôn chia hết cho 3 
=>z chia hết cho 3 không thỏa đk 

Vậy x=y=2; z= 5 là duy nhất 

Với x=2; y=5 thì 2^5 + 1 =33 đâu phải số nguyên tố.... 

Lần này là lần thứ 3 tớ gửi câu này

Các cậu giúp mình nha 

THANKS

Do các số nguyên tố đều lớn hơn 1

\(\Rightarrow x^y>1\Rightarrow z-1>1\Rightarrow z>2\Rightarrow z\) lẻ

\(\Rightarrow z-1\) chẵn

\(\Rightarrow x^y\) chẵn \(\Rightarrow x\) chẵn \(\Rightarrow x=2\)

Pt trở thành: \(2^y=z-1\Rightarrow z=2^y+1\)

- Với \(y=2\Rightarrow z=5\) là SNT (thỏa mãn)

- Với \(y>2\Rightarrow y\) lẻ, đặt \(y=2k+1\) với \(k\ge1\)

\(\Rightarrow z=2^{2k+1}+1=2.4^k+1\)

Hiển nhiên \(z>3\), đồng thời do \(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2.4^k+1\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow z⋮3\) mà \(z>3\Rightarrow z\) là hợp số (ktm)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(2;2;5\right)\)

\(\left(x,y,z\right)=\left(2,2,5.\right)\)

Lớp 6 đã học đẳng thức đâu

để mk search mạng xem sao

xin lỗi nha là y^y chứ ko phải là y^x đâu nha

Chon x = y = 2^{p - 1} ta có : x^x + y^y = 2.x^x = 2.( 2^{p - 1} ) ^{2p - 1}  = 2^{( p - 1 ). 2p-1+1}

Vì 2 \(⋮\)p và p là số nguyên tố theo định lý Fecma nhỏ , suy ra :

    2^p-1 \(\equiv\)1 ( mod p ) => ( p - 1 ) . 2^p-1 + 1 = 0 ( mod p )

    => \(\exists k\inℕ^∗\)  sao cho ( p - 1 ) . 2^p-1 + 1 = kp

Bởi thế , từ ( 1 ) ta thấy  khi chọn z = 2^k thì ta có :

   x^x + y^y = z^p , với p là số nguyên tố lẻ