A = x^4 - x^2 + 2x + 2 = (x^4 - x^2) + (2x + 2)
= x^2(x^2 - 1) + 2(x + 1) = x^2(x - 1)(x + 1) + 2(x + 1)
= (x + 1)(x^3 - x^2 + 2)
= (x + 1)[(x^3 + 1) - (x^2 - 1)]
= (x + 1)[(x + 1)(x^2 - x + 1) - (x - 1)(x + 1)]
= (x + 1)^2.(x^2 - 2x + 2)
= (x + 1)^2.[(x - 1)^2 + 1]
Với x = - 1 => A = 0 (nhận)
Với x # -1
Ta có : A = k^2 với k là số tự nhiên
=> (x + 1)^2.[(x - 1)^2 + 1] = k^2
=> (x - 1)^2 + 1 phải là số chính phương
=> (x - 1)^2 + 1 = m^2 (với m là số tự nhiên và m^2 >= 1<=> m > 0)
<=> (x - 1)^2 - m^2 = - 1
<=> (x - 1 - m)(x -1 + m) = -1 = 1.(-1)
Vì m > 0 => x - 1 + m > x - 1 - m
x , m nguyên => x - 1 - m và x - 1 + m là số nguyên
=> x - 1 + m = 1 và x - 1 - m = -1
<=> x + m = 2 và x - m = 0
<=> x = m = 1
=> A = 1^4 - 1^2 + 2.1 + 2 = 4 là số chính phương vói x = 1
Vậy x = 1 và x = -1 thì A là số chính phương

\(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\left(đk:x\ne-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}{2x+1}+\dfrac{1}{2x+1}=x^2+1+\dfrac{1}{2x+1}\)

Do x nguyên nên để biểu thức trên có giá trị nguyên thì :

\(1⋮2x+1\Rightarrow2x+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;-1\right\}\)

\(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\)

\(=\dfrac{2x^3+x^2+2x+1+1}{2x+1}\)

\(=x^2+1+\dfrac{1}{2x+1}\)

Để đó là số nguyên thì \(1⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow2x+1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{0;-2\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;-1\right\}\)

Mode 5 3 trên máy tính Casio fx-570 :

a) a=1,b=-2,c=-4

b) a=1,b=-2,c=7 

P/s: nói trước là tớ ko chắc đúng đâu nhé ;)

Đặt \(A=x^4-x^2+2x+2\)

\(A=x^2\left(x^2-1\right)+2\left(x+1\right)\)

\(A=x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)

\(A=\left(x+1\right)\left[x^2\left(x-1\right)+2\right]\)

\(A=\left(x+1\right)\left(x^3-x^2+2\right)\)

\(A=\left(x+1\right)\left(x^3-2x^2+x^2+2\right)\)

\(A=\left(x+1\right)\left[x^2\left(x+1\right)-2\left(x^2-1\right)\right]\)

\(A=\left(x+1\right)\left[x^2\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right]\)

\(A=\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left[x^2-2\left(x-1\right)\right]\)

\(A=\left(x+1\right)^2\left(x^2-2x+2\right)\)

Dễ thấy \(\left(x+1\right)^2\)là số chính phương nên để A là số chính phương thì \(x^2-2x+2\)là số chính phương

Đặt \(x^2-2x+2=k^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+1-k^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-k^2=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-k-1\right)\left(x+k-1\right)=-1\)

TH1 :\(\hept{\begin{cases}x-k-1=1\\x+k-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-k=2\\x+k=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\k=-1\end{cases}}}}\)( thỏa mãn )

TH2 :\(\hept{\begin{cases}x-k-1=-1\\x+k-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-k=0\\x+k=2\end{cases}\Leftrightarrow x=k=1}}\)( thỏa mãn )

Vậy x = 1 thì A là số chính phương

bn lm sai bước cuối thì phải

\(A=\frac{2x-9}{x^2-5x+6}-\frac{x+3}{x-2}-\frac{2x+4}{3-x}\)

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\end{cases}}\)

\(A=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{x+3}{x-2}+\frac{2x+4}{x-3}\)

\(=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(2x+4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{x^2-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{2x^2-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{2x-9-x^2+9+2x^2-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{x+4}{x-3}\)

b) Ta có : \(A=\frac{x+4}{x-3}=\frac{x-3+7}{x-3}=1+\frac{7}{x-3}\)

Để A đạt giá trị nguyên thì \(\frac{7}{x-3}\)đạt giá trị nguyên

=> 7 ⋮ x - 3

=> x - 3 ∈ Ư(7) = { ±1 ; ±7 }

So với ĐKXĐ ta thấy x = 4 , x = 10 , x = -4 thỏa mãn 

Vậy với x ∈ { ±4 ; 10 } thì A đạt giá trị nguyên

(....) dùng để nhìn được chữ số ở phân số cuối cùng thôi, ko dùng để làm gì.

( ác ) là từ ( các ) 

(gia strij) là từ ( giá trị )

\(x = 5; x=-3\)

Để x^2 - 2x - 14 là số chính pương

<=> x^2 - 2x - 14 = y^2

<=> x^2 - 2x + 1 - 15 = y^2

<=> (x - 1)^2 - 15 = y^2

<=> (x - 1)^2 - y^2 = 15

<=> (x - y - 1)(x + y - 1) = 3*5 = 1*15 = -5*(-3) = -15*(-1)

Vì x - y - 1 < x + y - 1

=> TH1: x - y - 1 = 3 ; x + y - 1 = 5

<=> x - y = 4 ; x + y = 6

<=> x = 5

     TH2: x - y - 1 = 1 ; x + y - 1 = 15

<=> x - y = 2 ; x + y = 16

<=> x = 9

    TH3: x - y - 1 = -5 ; x + y - 1 = -3

<=> x - y = -4 ; x + y = -2

<=> x = -3

    TH4: x - y - 1 = -15 ; x + y - 1 = -1

<=> x - y = -14 ; x + y = 0

<=> x = -7

Vậy x = 5; x = 9; x = -3; x = -7

                                   NHỚ LIKE CHO MÌNH NHÉ! MÌNH CẢM ƠN!