Bài 1:
Do $x,y$ nguyên nên $x-2, y+3$ cũng là số nguyên. Mà tích $(x-2)(y+3)=23$ nên ta có bảng sau:

Bài 2:

Với $x,y$ nguyên thì $2x-1,y+6$ cũng là số nguyên. Mà tích của chúng bằng $20$ và $2x-1$ là số nguyên lẻ nên ta có bảng sau:

a) Ta có : \(\left(x+3\right)\left(y+2\right)=1\)

Vì \(x+3\)và \(y+2\)là số nguyên

\(\Rightarrow x+3,y+2\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Ta có bảng sau :

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;-3\right);\left(-4;-1\right)\right\}\)

Các phần sau làm tương tự

a) (x+3).(y+2)=1

=>x+3 và y+2 thuộc Ư(1)={1;-1}

Ta có bảng sau

Vậy....

Các câu khác lm tương tự nha

2)

Tổng của 2 số là 2009

=> Trong 2 số phải có 1 số chẵn và 1 số lẻ

Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

=> 1 số là 2. Số còn lại là:

      2009 - 2 = 2007 không là số nguyên tố

=> Tổng của 2 số nguyên tố không thể bằng 2009.

1) 

Với p = 2 => p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (loại)

Với p = 3 => p + 2 = 3 + 2 = 5 là  SNT

                => p + 4 = 3 + 4 = 7 là SNT (thỏa mãn)

Với p > 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k ∈ N*)

Nếu p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> p + 2 là hợp số (loại)

Nếu p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> p + 4 là hợp số (loại)

Vậy p = 3

(2x-1)(y+6)=-20

Vì x,y là các số nguyên nên có 4 cặp x,y thỏa mãn là ...

6=1.6=2.3=3.2=6.1

nếu 2x+1=1 thì y-2=6 

=> x=0 ; y=8 

nếu 2x+1=2 thì x=0,5 (loại)

nếu 2x+1=3 thì y-2=2

=> x=1 ; y=4

nếu 2x+1=6 thì x=2,5 (loại)

=> x thuộc {0;1}

y thuộc {8;4}

các bạn cho mk vài li-ke cho tròn 750 với 

suy ra 2x+1 và y-2 là Ư(6)rồi xét 8 trường hợp nhé,chắc chắn luôn

=> \(\frac{2x}{y}+\frac{6}{y}=4x-2\)

<=> \(\frac{2\left(x+3\right)}{y}=2\left(2x-1\right)\)

<=> \(\frac{\left(x+3\right)}{y}=\left(2x-1\right)\)

=> \(y=\frac{x+3}{2x-1}=>2y=\frac{2x+6}{2x-1}=\frac{\left(2x-1\right)+7}{2x-1}\)

=> \(2y=1+\frac{7}{2x-1}\)

Để y nguyên => 2y nguyên => 7 chia hết cho 2x-1 => 2x-1=(-7,-1,1,7)

Đáp số: Các cặp (x,y) thỏa mãn là: (-3,0); (0, -3); (1,4); (4,1)

Cặp (-3, 0) Loại do y khác 0

Vì x,y thuộc Z

=> 2x+1; y-3 thuộc Z

=> 2x+1; y-3 thuộc Ư(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

Xét bảng ( tự xét nha)

KL: ..............

(2x+1)(y-3)=-6

x;y nguyên => 2x+1 và y-3 nguyên 

=> 2x+1; y-3 thuộc Ư (-6)={-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}
Ta có bảng

Mà x,y thuộc Z => (x;y)=(-2;5);(-1;9);(1;1)