5x²+2y+y²-4x-40=0

△=(-4)²-4.5.(2y+y²-40)

△=16-40y-20y²+800

△=-(784+40y+20y²)

△=-(32y+8y+16y²+4y²+16+4+764)

△=-[(4y+4)²+(2y+2)²+764]<0

=>PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM.

\(3x^2+y^2+4xy=5x+2y+1\)

\(\Leftrightarrow3x^2+x\left(4y-5\right)+\left(y^2-2y-1\right)=0\left(1\right)\)

Coi phương trình (1) là phương trình ẩn x tham số y, ta có:

\(\Delta=\left(4y-5\right)^2-3.4.\left(y^2-2y-1\right)\)

\(=16y^2-40y+25-12y^2+24y+12\)

\(=4y^2-16y+37\)

Để phương trình (1) có nghiệm nguyên thì \(\Delta\) phải là số chính phương hay \(\Delta=4y^2-16y+37=a^2\) (a là số tự nhiên).

\(\Rightarrow4y^2-16y+16+21=a^2\)

\(\Rightarrow a^2-\left(2y-4\right)^2=21\)

\(\Rightarrow\left(a-2y+4\right)\left(a+2y-4\right)=21\)

\(\Rightarrow a-2y+4;a+2y-4\) là các ước số của 21.

Với \(y\ge2\Rightarrow a-2y+4\le a+2y-4\) và \(a+2y-4\ge0\) Lập bảng:

Với \(y\ge2\Rightarrow a-2y+4\le a+2y-4\) và \(a+2y-4\ge0\) Lập bảng:

Với a=11, y=7. Phương trình (1) có 2 nghiệm:

\(x_1=\dfrac{-\left(4.7-5\right)+\sqrt{11^2}}{6}=-2\) (loại vì x>0)

\(x_2=\dfrac{-\left(4.7-5\right)-\sqrt{11^2}}{6}=-\dfrac{17}{3}\left(loại\right)\)

Với \(a=5;y=3\). Phương trình (1) có 2 nghiệm:

\(x_1=\dfrac{-\left(4.3-5\right)+\sqrt{5^2}}{6}=-\dfrac{1}{3}\left(loại\right)\)

\(x_2=\dfrac{-\left(4.3-5\right)-\sqrt{5^2}}{6}=-2\) (loại vì x>0)

Với \(a=5;y=1\). Phương trình (1) có 2 nghiệm:

\(x_1=\dfrac{-\left(4.1-5\right)+\sqrt{5^2}}{6}=1\)

\(x_2=\dfrac{-\left(4.1-5\right)-\sqrt{5^2}}{6}=-\dfrac{2}{3}\left(loại\right)\)

Vậy x,y nguyên dương thỏa mãn phương trình trên là \(x=y=1\)

cho mình hỏi sao để nó có nghiệm nguyên khi nó là số chính phương thế bạn

x² + 2xy + 2y² - 5x - 5y = -6

<=> x² + 2xy + y² - 5(x + y) + y² = -6

<=> (x + y)² - 5(x + y) = - 6 - y²

<=> (x + y)² - 5(x + y) + 25/4 = 25/4 - 6 - y²

<=> (x + y - 5/2)² = (1 - 4y²)/4

<=> (2x + 2y - 5)² = 1 - 4y²

<=> (2x + 2y - 5)² + 4y² = 1 (*)

Từ (*) ta thấy nếu x, y là các số thực thì có vô số cặp (x, y) thỏa.

có thể đề ghi thiếu, ở đây tôi tìm các cặp (x, y) nguyên

*nếu y ≠ 0 thì 4y² ≥ 4, không thỏa (*)

*Vậy y = 0, thay vào (*):

(2x - 5)² = 1

+2x - 5 = -1 => x = 2

+2x - 5 = 1 => x = 3

Vậy có hai cặp nguyên (x, y) thỏa là: (2, 0) và (3, 0)

\(x^2+2xy+7.\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y^2\right)+7.\left(x+y\right)+\dfrac{49}{4}+y^2-\dfrac{9}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)=\dfrac{9}{4}-y^2\)

\(Do\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)\ge0\Rightarrow\dfrac{9}{4}-y^2\ge0\Rightarrow y^2\le\dfrac{9}{4}\)

Mà y nguyên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2\\\\y^2=1\end{matrix}\right.=0\)

Thay vào phương trình đầu: 

Với \(y=0\Rightarrow x^2+7x+10=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\\\\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Với \(y=1\Rightarrow x^2+9x+19=0\Rightarrow\) không có x nguyên

Với \(y=-1\Rightarrow x^2+5x+5=0\Rightarrow\) không có x nguyên

Câu hỏi của Fire Sky - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath Em tham khảo tại link này nhé!

5x² + y² + 2xy - 6x - 2y - 3 = 0

<=> (x² + 2xy + y²) - 2(x + y) + 1 + (4x² - 4x + 1) = 5

<=> (x + y - 1)² + (2x - 1)² = 5 = 1² + 2²

Do x;y nguyên và 2x - 1 lẻ => 2x - 1 \(\in\){1; -1}

Lập bảng:

(tự tính)
 

$PT\iff x^2-2xy+y^2=35xy-5x^2{y}^2-60$

$\iff {\left(x-y\right)}^2=5\left(3-xy\right)\left(xy-4\right)$

Mà ${\left(x-y\right)}^2\ge 0\forall x;y$ nên $5\left(3-xy\right)\left(xy-4\right)\ge 0\iff 3\le xy\le 4$ 

$\Rightarrow \text{hept}\{\begin{array}{l}x;y\in \left\{3;4\right\}\\ x=y\end{array}$ $\Rightarrow \left(x;y\right)\in \left\{\left(2;2\right);\left(-2;-2\right)\right\}$