4:

(x+1)(y-2)=5

=>\(\left(x+1;y-2\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;7\right);\left(4;3\right);\left(-2;-3\right);\left(-6;1\right)\right\}\)

\(x^2-xy+y+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)-y\left(x-1\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1-y\right)\left(x-1\right)=-2\)

\(\Rightarrow x-1;x+1-y\inƯ\left(-2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

bảng mình xét nhầm nhé phải là như này : 

xy + 3y - 5x = 9 nhé...mình viết nhầm ạ

11=1x11=11x1=-1x-11=-11x-1

TH1:

2x-1=1                            y+4=11

2x=2                                y=7

x=1

TH2:

2x-1=11                            y+4=1

2x=12                                y=-5

x=6

TH3:

2x-1=-1                            y+4=-11

2x=-2                                y=-15

x=-1

TH4:

2x-1=-11                            y+4=-1

2x=-10                                y=-5

x=-5

Lời giải:
$xy+12=x+y$

$\Rightarrow xy-x-y=-12$

$\Rightarrow x(y-1)-y=-12$

$\Rightarrow x(y-1)-(y-1)=-11$

$\Rightarrow (y-1)(x-1)=-11$

Do $x,y$ nguyên nên $x-1,y-1$ cũng nguyên. Ta có bảng:

Vậy cặp x;y =2;2

xy=x+y 
=> x(y-1)=y (*) 
=> x=y/(y-1) 
Để x nguyên thì y chia hết cho y-1 
do y, y-1 luôn nguyên tố cùng nhau với y-1>=2 hoặc y-1<=-2 
=> y-1=1 hoặc y-1=-1 
TH1: Nếu y-1=1 
=>y=2 
(*) => x=2 

TH2 :Nếu y-1=-1 => y=0 và x=0 

Vậy có cặp số nguyên (x;y) =(2,2) và (0,0).

x +y = xy 
<=>x(1-y)=y 
<=>x=y/(1-y)=1/(1-y) -1 

để x nguyên 
=>1/(1-y) nguyên 
=>1-y là ước của 1. 

=> 
+)1-y=1 
<=>y=0 và x=0 

+)1-y=-1 
<=>y=2 và x=2 

vậy hệ có 2 nghiệm nguyên: 
(0;0) và (2;2)

a/

$x-y=84\Rightarrow x=84+y$. Thay vào điều kiện đầu tiên thì:

$(84+y)y=1261$

$\Rightarrow y^2+84y-1261=0$

$\Rightarrow (y-13)(y+97)=0$

$\Rightarrow y-13=0$ hoặc $y+97=0$

$\Rightarrow y=13$ hoặc $y=-97$

Nếu $y=13$ thì $x=84+y=84+13=97$

Nếu $y=-97$ thì $x=84+(-97)=-13$

b/

Do $x,y$ nguyên nên $xy-1, y+1$ cũng là số nguyên. Mà tích của chúng bằng $3$ nên ta có các TH sau:
TH1: $y+1=1, xy-1=3\Rightarrow y=0; xy=4$ (vô lý, vì 0 nhân với số nào cũng bằng 0)

TH2: $y+1=-1, xy-1=-3\Rightarrow y=-2; xy=-2\Rightarrow x=1$

TH3: $y+1=3, xy-1=1\Rightarrow y=2; xy=2\Rightarrow x=1$

TH4: $y+1=-3, xy-1=-1\Rightarrow y=-4; xy=0$ (vô lý do $0$ nhân với số nào cũng bằng $0$)

Vậy.........

\(xy-x-2y=21\)

\(\Rightarrow x\left(y-1\right)=21+2y\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2y+21}{y-1}\)

Vì \(x\) là số nguyên nên \(\left(2y+21\right)⋮\left(y-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(2y-2+23\right)⋮\left(y-1\right)\)

\(\Rightarrow23⋮\left(y-1\right)\)

\(\Rightarrow y-1\inƯ\left(23\right)\)

\(\Rightarrow y-1\in\left\{1;-1;23;-23\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{2;0;24;-22\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{25;-21;3;1\right\}\)

-Vậy các cặp số \(\left(x;y\right)\) là \(\left(2;25\right)\), \(\left(0;-21\right)\), \(\left(24;-21\right)\), \(\left(-22;1\right)\).

tham khảo