Do \(\left|y-1\right|+2\ge2\Rightarrow\left(x-1\right)\left(4-x\right)\ge2\)

\(\Rightarrow-x^2+5x-6\ge0\\ \Rightarrow\left(3-x\right)\left(x-2\right)\ge0\\ \Rightarrow2\le x\le3\)

Mà \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{2;3\right\}\)

Với \(x=2\Rightarrow\left|y-1\right|+2=2\Rightarrow\left|y-1\right|=0\Rightarrow y=1\)

Với \(x=3\Rightarrow\left|y-1\right|+2=3\Rightarrow\left|y-1\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy PT có nghiệm \(\left(x;y\right)\) là \(\left(2;1\right);\left(3;2\right);\left(3;0\right)\)

vì sao lại => -x^2+5x-6 vậy ạ?

21000

Ai k mình mình k lại cho

Happy new year

Biến đổi biểu thức tương đương, ta có : x2−12=y2x2−12=y2
Lại có : x,y nguyên dương.

⇒x>y⇒x>y và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt x=2k+1x=2k+1 (k nguyên dương)
Ta có biểu thức tương đương : 2k(k+1)=y2(∗)2k(k+1)=y2(∗)
Để ý rằng: y là 1 số nguyên tố nên y2y2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là {1 ; y ; y^2}
Từ (*) dễ thấy y2⋮2⇒y=2⇒k=1⇒x=3y2⋮2⇒y=2⇒k=1⇒x=3
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2

Tìm x,y thuộc N

biết 1! + 2! +x! = y^2 x=1 => y^2=4 => y=2 x=2 => y^2=5

=> loại x=3 => y^2=9 => y=3 x=4 => y^2=27

=> loại xét x>=5 suy ra x! luôn có tâṇ cùng = 0 (vì có 2 thừa số là 2 và 5 )

ta có 1!+2!=3 

suy ra 1!+2!+x!

luôn có tâṇ cùng là 3 mà môṭ số chính phương không có tâṇ cùng là 3 nên ko có giá trị của y thỏa mãn vâỵ

tìm được 2 căp̣(x,y) là (1,2) và (3,3)

Ta có: \(\frac{1}{y-2}\)= \(\frac{x}{2y}\)

\(\Rightarrow\)2y =  xy - 2x

\(\Rightarrow\)xy - 2x - 2y + 4  = 4

        x(y - 2) - 2( y -2) =4

        ( x - 2) ( y - 2)     =4

đến đấy bạn xét các trường hợp của x và y

nhớ bấm đúng cho mình nhé!