Ta có: \(\left(3x-5\right)^{2006}\ge0\)với mọi x

           \(\left(y^2-1\right)^{2008}\ge0\)với mọi y

           \(\left(x-z\right)^{2100}\ge0\) với mọi x,z

\(\Rightarrow\)\(\left(3x-5\right)^{2006}+\left(y^2-1\right)^{2008}+\left(x-z\right)^{2100}\ge0\)với mọi x

Mà \(\left(3x-5\right)^{2006}+\left(y^2-1\right)^{2008}+\left(x-z\right)^{2100}=0\)

\(\Rightarrow\left(3x-5\right)^{2006}=0;\left(y^2-1\right)^{2008}=0;\left(x-y\right)^{2100}=0\)

Xét:

\(\left(3x-5\right)^{2006}=0\hept{\begin{cases}3x-5=0\\3x=5\\x=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

Xét:

\(\left(y^2-1\right)^{2008}=0\hept{\begin{cases}y^2-1=0\\y^2=1\\y=1hoac-1\end{cases}}\)

Xét:

\(\left(x-z\right)^{2100}=0\hept{\begin{cases}x-z=0\\\frac{5}{3}-z=0\\z=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

\(\left(3x-5\right)^{2006}+\left(y^2-1\right)^{2008}+\left(x-z\right)^{2100}=0\)

\(\left(3x-5\right)^{2006}+\left(y^2-1\right)^{2008}+\left(x-z\right)^{2100}=0\)

\(\left(3x-5\right)^{2006}+\left(y^2-1\right)^{2008}+\left(x-z\right)^{2100}=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-5=0\\y^2-1=0\\x-z=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=z=\frac{5}{3}\\y=1\end{cases}}\)

\(\left(3x-5\right)^{2006}\ge0;\left(y^2-1\right)^{2008}\ge0;\left(x-z\right)^{2100}\ge0\) với mọi x,y,z

mà theo đề:......=0

\(\Rightarrow\left(3x-5\right)^{2006}=0\Rightarrow3x-5=0\Rightarrow3x=5\Rightarrow x=\frac{5}{3}\)

\(y^2-1=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\left(x-z\right)^{2100}=0\Rightarrow x-z=0\Rightarrow x=z\Rightarrow z=\frac{5}{3}\)

vậy...
 

c) TH1 : x <=3 thì |3 -x| = 3 -x do đó ta đc 3 - x + 3x - 1 =0=> x = -1

TH2 : x > 3 thì |3 -x| = x -3, do đó ta đc : x - 3 + 3x -1 =0 => x = 1 

a, Xét (3x-5)^2006; (y^2-1)^2008;9x-7)^2100 lú nào cũng lớn hơn hoặc bằng 0 nên suy ra (3x-5)^2006 +(Y^2-1)^2008+(x-7)^2100 >hoặc bằng 0 . Dể cộng vào bằng 0 thì (3x-5)^2006 =0; (y^2-1)^2008=0; (x-7)^2100=0 suy ra 3x-5=0;Y^2-1=0;'x-7=0 

3x=5,x=5/3; y^2=1 ,y=+ - 1;x=7

Ta có:

\(\left(3x-5\right)^{2006}+\left(y^2-1\right)^{2008}+\left(x-z\right)^{2100}=0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(3x-5\right)^{2006}\ge0\\\left(y^2-1\right)^{2008}\ge0\\\left(x-z\right)^{2100}\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3x-5\right)^{2006}+\left(y^2-1\right)^{2008}+\left(x-z\right)^{2100}=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3x-5\right)^{2006}=0\\\left(y^2-1\right)^{2008}=0\\\left(x-z\right)^{2100}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-5=0\\y^2-1=0\\x-z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=\pm1\\z=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Chúc bạn học tốt!

Ta có: (3x-5)²⁰⁰⁶ lớn hơn hoặc = 0 với mọi x

(y²-1)²⁰⁰⁸ lớn hơn hoặc = 0 vs moi y

(x-z)²¹⁰⁰ lớn hơn hoặc = 0 vs mọi x, z

=> (3x-5)²⁰⁰⁶+(y²-1)²⁰⁰⁸+(x-z)²¹⁰⁰ lớn hơn howacj = 0 vs mọi x

mà (3x-5)²⁰⁰⁶+(y²-1)²⁰⁰⁸+(x-z)²¹⁰⁰=0

=> (3x-5)²⁰⁰⁶=0 ; (y²-1)²⁰⁰⁸=0 và (x-z)²¹⁰⁰=0

+) xét (3x-5)²⁰⁰⁶=0

=>3x-5=0

=>3x=5

=>x=5/3

+) xét (y²-1)²⁰⁰⁸=0

=>y²-1=0

=>y²=1

=>y=-1 hoặc y=1

+) xét (x-z)²¹⁰⁰=0

=>x-z=0

=>5/3-z=0

=>z=5/3

(3x-5)^2006>/0;(y^2-1)^2008>/0;(x-z)^2100>/0

để (3x-5)^2006+(y^2-1)^2008+(x-z)^2100=0 thì 3x-5=y^2-1=x

để 3x-5=0 thì 3x=5 suy ra x=5/3

    y2-1=0 thì y2=1 suy ra y= cộng trừ1

    x-z=0 thì z=x=5/3

(3x-5)²⁰⁰⁶ + (y²-1)²⁰⁰⁸ + (x-z)²¹⁰⁰ = 0

Vì (3x-5)²⁰⁰⁶, (y²-1)²⁰⁰⁸ , (x-z)²¹⁰⁰ > hoặc =0 ( với mọi x, y, z)

=>(3x-5)²⁰⁰⁶ =0 hoặc (y²-1)²⁰⁰⁸ =0 hoặc (x-z)²¹⁰⁰ =0

=>3x-5 =0 =>y²-1 =0 =>x-z =0

=>3x =5 =>y² =1 => x = z = 5/3

=> x =5/3 =>y=1 hoặc y=-1

Vậy (x;y;z)=(5/3; 1; 5/3) , (5/3; -1; 5/3)

đề sai 1 tí