LƯU Ý
Các bạn học sinh  ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math không thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí mở vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần

\(x,y,z\ne0\)vế trái luôn lẻ VP luon chan=>\(x,y,z\)phai co so =0

y,z=0 vo nghiem

x=0=> 1+2017^y=2018^z

co nghiem (x,y,z)=(0,1,1) 

\(2016^z+2017^y=2018^x\)

\(\text{TH1 : z = 0}\)

\(\Leftrightarrow2016^0+2017^y=2018^x\)

\(\Leftrightarrow1+2017^y=2018^x\)

\(\Leftrightarrow y=1;x=1\)

\(\text{TH2 : y = 0}\)

\(\Leftrightarrow2016^z+2017^0=2018^x\)

\(\Leftrightarrow2016^z+1=2018^x\)

\(\text{Vế trái là số lẻ }\Leftrightarrow x\ge1\)

\(\text{Vế phải là số chẵn }\Leftrightarrow x\ge1\)

\(\Rightarrow\text{TH2 bị loại}\)

\(\text{TH3 : }x,y,z\ne0\)

\(\Leftrightarrow2016^z+2017^y\text{ là số lẻ}\)

\(\Leftrightarrow2018^x\text{ là số chẵn}\)

\(\Rightarrow\text{TH3 bị loại}\)

\(\text{Vậy x = 0 ; y = 1 ; z = 1}\)

Gợi ý: 2017^y là số lẻ

2016^z và 2018^x là số chẵn trừ khi x=0 ; z=0

Mà 2018^x= 2017^y + 2016^z  

=> y=0

=> 2018^x=2016^z+1

Mặt khác 2018^x >₌ 2016^z

Dấu bằng xảy ra <=> x=0;z=0

Thử lại: 1 = 2 vô lí 

Vậy không có x;y;z; là số tự nhiên thỏa mãn

Ta có nhận xét sau :  |x - y| và (x - y) có cùng tính chẵn lẻ 

Mà (x - y) và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ  nên |x - y| và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ

Do đó |x - y| + |y - z| + |z - x| có cùng tính chẵn lẻ với (x+ y) + (y + z) + (z + x) 

mà  (x+ y) + (y + z) + (z + x) = 2.(x+ y + z) là số chẵn nên |x - y| + |y - z| + |z - x|  là số chẵn . Vậy |x - y| + |y - z| + |z - x|  = 2013 không xảy ra nhé

Bài toán không có lời giải vì không có số nguyên tố âm nên không có kết quả cho bài toán này