Lời giải:

Ta thấy:

\(A=n^3-2n^2+2n-1=(n^3-1)-(2n^2-2n)\)

\(=(n-1)(n^2+n+1)-2n(n-1)=(n-1)(n^2-n+1)\)

Để $A$ là số nguyên tố thì trước tiên buộc 1 trong 2 thừa số $n-1,n^2-n+1$ phải có 1 thừa số bằng $1$, số còn lại là số nguyên tố.

Mà $n-1< n^2-n+1$ với mọi $n\in\mathbb{N}$ nên $n-1=1$

$\Rightarrow n=2$

Thử lại vào $A$ ta thấy $A=3$ nguyên tố (thỏa mãn)

Vậy $n=2$

Lời giải:

Ta thấy:

\(A=n^3-2n^2+2n-1=(n^3-1)-(2n^2-2n)\)

\(=(n-1)(n^2+n+1)-2n(n-1)=(n-1)(n^2-n+1)\)

Để $A$ là số nguyên tố thì trước tiên buộc 1 trong 2 thừa số $n-1,n^2-n+1$ phải có 1 thừa số bằng $1$, số còn lại là số nguyên tố.

Mà $n-1< n^2-n+1$ với mọi $n\in\mathbb{N}$ nên $n-1=1$

$\Rightarrow n=2$

Thử lại vào $A$ ta thấy $A=3$ nguyên tố (thỏa mãn)

Vậy $n=2$

3n^3 - 5n^2 + 3n -5 = 3n(n^2+1) - 5(n^2+1) = (n^2+1)(3n-5)

Do biểu thức là số nguyên tố nên n^2 +1 hoặc 3n-5 bằng 1 số còn lại khác 1

TH1 : n^2 + 1 = 1 => n = 0. Thay vào bt có giá trị là -5 ( vô lí do số nguyên tố phải là số > 1 )

TH2 : 3n - 5 = 1 => n = 2 => Thỏa mãn

Vậy bt trên là snt khi và chỉ khi n = 2 và bt bằng 5

cam on nha

ccl

n⁴ + 4 = (n²)² + 4.n² + 4 - 4.n^2​  = (n² + 2)² - (2n)² = (n² + 2 - 2n)(n² +2 + 2n) = [(n -1)² + 1].[(n + 1)² +1] 

Nếu n = 1 thì n⁴ + 4 = 1.5 = 5 là số nguyên tố

Nếu n>1 thì n⁴ + 4 là tích của hai số lớn hơn 1 là [(n -1)² + 1]. và [(n + 1)² +1] . Khi nó nó không phải là số nguyên tố.

ĐS: n = 1