Có đó bạn. Nếu bạn lấy bất kì số \(n\) nào có dạng \(10k\pm3\) (tức là chia 10 dư 3 hoặc dư 7) thì \(n^{10}+1\) sẽ chia hết cho 10. Ví dụ:

 \(7=10.1-3\Rightarrow7^{10}+1=282475250⋮10\)

không tồn tại số tự nhiên n nào để n10 + 1 chia hết cho 10.

     n¹⁰ +1 chia hết cho 10 

=> n¹⁰ có chữ số tận cùng là 9 

=> n¹⁰ = (n⁵)²  => n⁵ chữ số tận cùng là 3  => n có chữ số tận cùng là 3

=> n thuộc { 3;13;23;.....}

đẻ n^10 +1 chia hết cho 10 => n^10 có c/s tận cùng là 9 

mà n^10 = n^5.2 = (n^5)^2 

=> n^5 có c/s tận cùng là 3

vậy n thuộc : 3;13;23;..........

Để n^10 - 1 chia hết cho 10 thì n^10 phải là số tự nhiên có số tận cùng là 9 (Điều kiện)

Vì mũ 10 là chẵn nên n phải là số chẵn

Nếu n là số có số tận cùng là 1 thì n^10 cũng có số tận cùng là 1

Nếu n là số có số tận cùng là 5 thì n^10 cũng có số tân cùng là 5

Nếu n là số có số tận cùng là 9 thì n^10 có số tận cùng là 1

Nếu n là số có số tận cùng là 3 thì n^10 có số tận cùng là 9 (Thỏa diều kiện)

Nếu n là số có số tận cùng là 7 thì n^10 có số tận cùng là 9 (Thỏa điều kiện)

Kết luận: n là tất cà các số tự nhiên có số tận cùng là 3 hoặc 7

Tại sao ra 5 cái nếu ở trên thì bạn tự nhân thử các số cuối theo từng đôi nhé.

các số tự nhiên có CSTC là 3,7

các số có CSTC là 3 và 7

Để n¹⁰ + 1 chia hết cho 10 

Thì n¹⁰ + 1 có chữ số tận cùng bằng 0

Suy ra n¹⁰ có chữ số tận cùng bằng 9

Ta có: n¹⁰ = ( n⁵ )² 

Suy ra n⁵ có chữ số tận cùng bằng 3

Ta thấy: Chỉ có các số tự nhiên có tận cùng bằng 3 thì số đó khi nâng lên lũy thừa 5 mới có tận cùng bằng 3

Vậy n \(\in\) { 3; 13; 23; ... }

Để n^10 - 1 chia hết cho 10 thì n^10 phải là số tự nhiên có số tận cùng là 9 (Điều kiện)

Vì mũ 10 là chẵn nên n phải là số chẵn

Nếu n là số có số tận cùng là 1 thì n^10 cũng có số tận cùng là 1

Nếu n là số có số tận cùng là 5 thì n^10 cũng có số tân cùng là 5

Nếu n là số có số tận cùng là 9 thì n^10 có số tận cùng là 1

Nếu n là số có số tận cùng là 3 thì n^10 có số tận cùng là 9 (Thỏa diều kiện)

Nếu n là số có số tận cùng là 7 thì n^10 có số tận cùng là 9 (Thỏa điều kiện)

Kết luận: n là tất cà các số tự nhiên có số tận cùng là 3 hoặc 7

Tại sao ra 5 cái nếu ở trên thì bạn tự nhân thử các số cuối theo từng đôi nhé.

• Trong các số tự nhiên từ 1 đến 1000, có bao nhiêu số có tận cùng bằng 1 mà viết được dưới dạng  +  (,   ) ?
• Chứng minh rằng  chia hết cho 10.
• Cho số tự nhiên  . Chứng minh rằng :

  a) Nếu  tận cùng bằng chữ số chẵn thì  và  có chữ số tận cùng như nhau.

  b) Nếu  tận cùng bằng chữ số lẻ khác 5 thì  tận cùng bằng 1. Nếu  tận cùng bằng chữ số chẵn khác 0 thì  tận cùng bằng 6.

  c) Số  và  có chữ số tận cùng như nhau.

• Chứng minh rằng:

  a.(94260 - 35137)  chia hết cho 5.

  b.(5n – 1) chia hết cho 4 với n là số tự nhiên.

• Cho .

  Tìm số tự nhiên n, biết rằng .

• Cho .

  Tìm chữ số tận cùng của .

• Tìm số tự nhiên A, biết rằng nếu xóa một hoặc nhiều chữ số tận cùng của nó thì được số B mà A = 103B.
• Tìm hai chữ số tận cùng của .
• Tìm hai chữ số tận cùng của .

Để n^10 - 1 chia hết cho 10 thì n^10 phải là số tự nhiên có số tận cùng là 9 (Điều kiện)

Vì mũ 10 là chẵn nên n phải là số chẵn

Nếu n là số có số tận cùng là 1 thì n^10 cũng có số tận cùng là 1

Nếu n là số có số tận cùng là 5 thì n^10 cũng có số tân cùng là 5

Nếu n là số có số tận cùng là 9 thì n^10 có số tận cùng là 1

Nếu n là số có số tận cùng là 3 thì n^10 có số tận cùng là 9 (Thỏa diều kiện)

Nếu n là số có số tận cùng là 7 thì n^10 có số tận cùng là 9 (Thỏa điều kiện)

Kết luận: n là tất cà các số tự nhiên có số tận cùng là 3 hoặc 7

Tại sao ra 5 cái nếu ở trên thì bạn tự nhân thử các số cuối theo từng đôi nhé.

Để n^10 - 1 chia hết cho 10 thì n^10 phải là số tự nhiên có số tận cùng là 9 (Điều kiện)

Vì mũ 10 là chẵn nên n phải là số chẵn

Nếu n là số có số tận cùng là 1 thì n^10 cũng có số tận cùng là 1

Nếu n là số có số tận cùng là 5 thì n^10 cũng có số tân cùng là 5

Nếu n là số có số tận cùng là 9 thì n^10 có số tận cùng là 1

Nếu n là số có số tận cùng là 3 thì n^10 có số tận cùng là 9 (Thỏa diều kiện)

Nếu n là số có số tận cùng là 7 thì n^10 có số tận cùng là 9 (Thỏa điều kiện)

Kết luận: n là tất cà các số tự nhiên có số tận cùng là 3 hoặc 7

Tại sao ra 5 cái nếu ở trên thì bạn tự nhân thử các số cuối theo từng đôi nhé.

Để n^10 - 1 chia hết cho 10 thì n^10 phải là số tự nhiên có số tận cùng là 9 (Điều kiện)

Vì mũ 10 là chẵn nên n phải là số chẵn

Nếu n là số có số tận cùng là 1 thì n^10 cũng có số tận cùng là 1

Nếu n là số có số tận cùng là 5 thì n^10 cũng có số tân cùng là 5

Nếu n là số có số tận cùng là 9 thì n^10 có số tận cùng là 1

Nếu n là số có số tận cùng là 3 thì n^10 có số tận cùng là 9 (Thỏa diều kiện)

Nếu n là số có số tận cùng là 7 thì n^10 có số tận cùng là 9 (Thỏa điều kiện)

Kết luận: n là tất cà các số tự nhiên có số tận cùng là 3 hoặc 7

Tại sao ra 5 cái nếu ở trên thì bạn tự nhân thử các số cuối theo từng đôi nhé.

k có số tự nhiên nào

Để n^10 - 1 chia hết cho 10 thì n^10 phải là số tự nhiên có số tận cùng là 9 (Điều kiện)

Vì mũ 10 là chẵn nên n phải là số chẵn

Nếu n là số có số tận cùng là 1 thì n^10 cũng có số tận cùng là 1

Nếu n là số có số tận cùng là 5 thì n^10 cũng có số tân cùng là 5

Nếu n là số có số tận cùng là 9 thì n^10 có số tận cùng là 1

Nếu n là số có số tận cùng là 3 thì n^10 có số tận cùng là 9 (Thỏa diều kiện)

Nếu n là số có số tận cùng là 7 thì n^10 có số tận cùng là 9 (Thỏa điều kiện)

Kết luận: n là tất cà các số tự nhiên có số tận cùng là 3 hoặc 7

Tại sao ra 5 cái nếu ở trên thì bạn tự nhân thử các số cuối theo từng đôi nhé.