Theo bài ra, ta có:

(2x - 1)(y - 3) = 29              (1)

=> 29 chia hết cho 2x - 1

=> 2x - 1\(\in\)Ư(29)

=> 2x - 1\(\in\){1; 29}               (2)

Từ (1) và (2), ta có bảng:

Vậy (x; y)\(\in\){(1; 32); (15; 4)}

Ư(29)=( 1,-1,29,-29 )

ai cho 2 **** lên hạng 16

Vì x;y  là số tụ nhiên => 2x-1 và y-3 là số nguyên 

                                 => 2x-1 ; y-3 \(\in\)Ư( 29)

ta có bảng :

Vì x;y là số tự nhiên => x=1 ; y=4 hoặc x=15;y=18

Vậy...........................................................................

a/ Do 4x5y chia cho 2, 5, 9 đều dư 1

=> 4x5y-1 sẽ chia hết cho 2, 5 và 9

Để chia hết cho 2 và 5 => y-1=0 => y=1

Khi đó số cần tìm có dạng: 4x51 . Tổng các số hạng là: 4+x+5+1-1=9+x

Để chia hết cho 9 => 9+x phải chia hết cho 9 (0=<x<10) 

=> x=0 và x=9

Số cần tìm là: 4051 và 4951

d 10^n+72^n -1

=10^n -1+72n

=(10-1) [10^(n-1)+10^(n-2)+ .....................+10+1]+72n

=9[10^(n-1)+10^(n-2)+..........................-9n+81n

1/ Đề là $11y$ hay $11^y$ vậy bạn? Bạn xem lại đề.

2/

$n\vdots 65, n\vdots 125$
$\Rightarrow n=BC(65,125)$

$\Rightarrow n\vdots BCNN(65,125)$

$\Rightarrow n\vdots 1625$

$\Rightarrow n=1625k$ với $k$ tự nhiên.

$n=1625k=5^3.13.k$

Nếu $k=1$ thì $n$ có $(3+1)(1+1)=8$ ước (loại) 

Nếu $k>1$ thì $n$ có ít nhất $(3+1)(1+1)(1+1)=16$ ước nguyên tố.

$n$ có đúng 16 ước nguyên tố khi mà $k$ là 1 số nguyên tố.

Vậy $n=1625p$ với $p$ là số nguyên tố.