\(\frac{x}{9}+\frac{3}{y}=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{y}=\frac{1}{18}-\frac{x}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{y}=\frac{1-2x}{18}\)

\(\Leftrightarrow y\left(1-2x\right)=36\)

=> y và 1 - 2x là ước tự nhiên của 54

=> Ư(54) = { 1; 2; 3 ; 6; 9; 18 ; 27 ; 54 }

Vì 1 - 2x lẻ => 1 - 2x = { 1; 3; 9 ; 27 } mà x là số tự nhiên => 1 ≤ 2x => 1/2 ≤ x => 1 - 2x = 1 => x = 0 thì x = 54

Vậy x = 0 và x = 54

ta có: xy-27/9y = 1/18 => 18(xy-27)=9y =18xy - 486 = 9y <=> 2xy-54=y <=> 2xy - y = 54 <=> y(2x - 1) = 54 => y = 54/2x - 1 => 2x - 1 thuộc Ư(54) ={1;2;3;6;9;18;27;54}

vì 2x-1 là lẻ => ta loại bỏ được: {2;6;18;54} 

thay: 2x-1=1 => x=1 ; y=54 (TM)

2x-1=3 => x=2 ; y=18 (TM)

2x-1=9 => x=5 ; y=6 (TM)

2x-1=27 => x=14 ; y=2 (TM)

Vậy: x=1 ; y=54

x=2 ; y=18

x=5 ; y=6

x=14 ; y=2 

=> Thỏa mãn yêu cầu đề bài

x=4 y=2

\(\frac{x}{9}=\frac{1}{18}+\frac{3}{7}\)

=> \(\frac{x}{9}=\frac{7}{126}+\frac{54}{126}\)

=> \(\frac{x}{9}=\frac{61}{126}\)

=> \(x=\frac{61}{126}\cdot9=\frac{61}{14}\)

y đâu ra ?

7 là y viết lộn

\(\frac{x}{9}-\frac{3}{y}=\frac{1}{18}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{y}=\frac{x}{9}-\frac{1}{18}=\frac{2x}{18}-\frac{1}{18}=\frac{2x-1}{18}\)

=>y.(2x-1)=3.18=54

Tới đây tự làm tiếp ,lập bảng Ư(54) (chú ý 2x-1 là ước lẻ của 54)

Ta có: \(\frac{x}{9}+\frac{3}{y}=\frac{1}{18}\)

1/ P = 123456....20132014

Từ 1 - 9 có 9 chữ số

từ 10 -99 có: [[99-10]: 1 + 1]x 2 = 180 chữ số

từ 100 - 999 có: [[999-100]: 1 + 1] x 3 = 2700 chữ số

từ 1000 - 2014 có: [[2014 - 1000]: 1 + 1] x 4 = 4060 chữ số

=> P có: 4060 + 2700 + 180 + 9 = 6949 chữ số

2/ 

n là số n tố > 3 => n lẻ => 2² lẻ

=> n²+ 2015 chia hết cho 2 nên là hợp số

3/

Gọi 1994xy là A. A chia hết cho 72 => A chia hết cho 8 và 9

Vì A chia hết cho 8 nên A chẵn => y E {0; 2; 4; 6; 8}

* nếu y = 0 => x = 4

* nếu y = 2 => x = 2

* nếu y = 4 => x E {0; 9}

* nếu y = 6 => x = 7

* nếu y = 8 => x = 5

Vậy [x,y] = [0;4],[2;2],[4;0 và 9],[6;7],[8;5]

4/

x/9 - 3/ y = 1/18

=> 2x/18 - 3/y = 1/18

=> 3/y = 1/18 - 2x/18

=> 3/y = 1-2x/18

=> y - 2xy = 54=> y[1-2x] = 54

mà 1 - 2x lẻ nên y chẵn

mà y thuộc ước 54 => y E {-2;2;-6;6;-18;18;-54;54}

vậy: [x,y] = [14;-2],[2;-13],[-6;5],[6;-4],[-18;2],[18;-1],[-54;1],[54;0]

5/

Theo đề bài, ta có:

b E BC[14, 21]

mà b nhỏ nhất nên b = 42

=> 14a = 42 . 5

=> a = 15;

=> 21c = 28 . 42

=> c = 56;

từ đó suy ra

6d = 11 . 56

=> d = 308/3

=> d k là số tự nhiên. Vậy a,b,c,d E tập rỗng

Lời giải:

$\frac{x}{9}-\frac{3}{y}=\frac{1}{8}$

$\Rightarrow \frac{xy-27}{9y}=\frac{1}{8}$

$\Rightarrow 8(xy-27)=9y$

$\Rightarrow 8xy-216 = 9y$

$\Rightarrow 8xy=9y+216\vdots 9$

$\Rightarrow x\vdots 9$ hoặc $y\vdots 9$

Nếu $x\vdots 9$. Đặt $x=9x_1$ với $x_1$ nguyên. Khi đó:

$72x_1y-216=9y$

$\Rightarrow 8x_1y-24=y$

$\Rightarrow y\vdots 8$. Đặt $y=8y_1$

$\Rightarrow 64x_1y_1-24=8y_1$

$\Rightarrow 8x_1y_1-3=y_1$
$\Rightarrow y_1(8x_1-1)=3$

Xét các TH: 

TH1: $y_1=1, 8x_1-1=3\Rightarrow x_1=\frac{1}{2}$ (loại) 

TH2: $y_1=-1, 8x_1-1=-3\Rightarrow x_1=\frac{-1}{4}$ (loại) 

TH3: $y_1=3, 8x_1-1=1\Rightarrow x_1=\frac{1}{4}$ (loại) 

TH4: $y_1=-3, 8x_1-1=-1\Rightarrow y_1=-3; x_1=0$

$\Rightarrow x=0; y=-24$

Nếu $y\vdots 9$. Đặt $y=9y_1$ với $y_1$ nguyên. Khi đó:

$72xy_1=81y_1+216$

$\Rightarrow 8xy_1=9y_1+24$

$\Rightarrow 9y_1=8xy_1-24\vdots 8$

$\Rightarrow y_1\vdots 8\Rightarrow y_1=8y_2$ với $y_2$ nguyên.

Khi đó:

$64xy_2=72y_2+24$

$\Rightarrow 8xy_2=9y_2+3$

$y_2(8x-9)=3$

Xét các TH:

$y_2=1, 8x-9=3\Rightarrow x=\frac{12}{8}$ (loại) 

$y_2=-1, 8x-9=-3\Rightarrow x=\frac{6}{8}$ (loại) 

$y_2=-3, 8x-9=-1\Rightarrow y_2=-3; x=1\Rightarrow y=-216; x=1$

$y_2=3, 8x-9=1\Rightarrow x=\frac{10}{8}$ (loại)

Vậy.........

mẫu số chung là 18 mà mẫu số thứ nhất là 9 thì y = 2 vì 9 x 2 =18

x/9 - 3/2 = 1/18

x/9 = 1/18 + 3/2

x/9 = 14/9

đáp số x = 14 

y = 2