\(xy-2x+y=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-2\right)+\left(y-2\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y-2\right)=-1\)

Ta có bảng sau:

Vậy ta tìm được các cặp số \(\left(0;1\right);\left(-2;3\right)\) thỏa yêu cầu bài toán.

x².(y+1) + y = 30

x². (y+1) + (y+1) = 29

(y+1).(x²+1) = 29 = 1 . 29 = 29 . 1

xy + 4x + y = 3

x . (y + 4) + y = 3

x . (y + 4) + (y + 4) = 7

(y + 4) . (x + 1) = 7

TC x,y e Z và y + 4 ; x + 1 e U(7) = {+1; +7}

TC bảng sau

Vậy (x,y) e (-5; -8) ; (-11; -2) ; (-3; 6) ; (3; 0)

sai mong bạn thông cảm

HT

xy+4x+y=3xy+4x+y=3

⇒x(y+4)+(y+4)=3+4⇒x(y+4)+(y+4)=3+4

⇒(x+1)(y+4)=7⇒(x+1)(y+4)=7

⇒(x+1);(y+4)∈Ư(7)={±1;±7}⇒(x+1);(y+4)∈Ư(7)={±1;±7}

Ta có các trường hợp sau 

TH1:\hept{x+1=1y+4=7⇔\hept{x=0y=3TH1:\hept{x+1=1y+4=7⇔\hept{x=0y=3            TH2:\hept{x+1=−1y+4=−7⇔\hept{x=−2y=−11TH2:\hept{x+1=−1y+4=−7⇔\hept{x=−2y=−11

TH3:\hept{x+1=7y+4=1⇔\hept{x=6y=−3TH3:\hept{x+1=7y+4=1⇔\hept{x=6y=−3      TH4:\hept{x+1=−7y+4=−1⇔\hept{x=−8y=−5TH4:\hept{x+1=−7y+4=−1⇔\hept{x=−8y=−5

Vậy(x;y)∈{(0;3);(−2;−11);(6;−3);(−8;−5)}

a, xy + x + y = 4

=> xy + x = 4 - y

=> x(y+1) = 5 - y - 1

=> x(y+1) = 5 - (y+1)

=> x(y+1) + (y+1) = 5

=> (x+1)(y+1) = 5

Vì x, y \(\in\) Z => x+1 \(\in\) Z và y + 1 \(\in\) Z

Mà 5 = 1.5 = (-1)(-5)

Ta có bảng :

Vậy các cặp số (x; y) là : (0; 4);(4; 0);(-2; -6);( -6; -2)

b, x - y + xy = 3

=> xy + x = 3 + y

=> x(y+1) = 2 + 1 + y

=> x(y+1) - (y+1) = 2

=> (x-1)(y+1) = 2

Vì x, y \(\in\) Z => x-1 \(\in\) Z và y+1 \(\in\) Z

Mà 2 = 1.2 = (-1)(-2)

Ta có bảng :

Vậy các cặp số (x; y) là (2; 1);(3; 0);(0; -3);(-1; -2)

\(xy=x-y+3\)

\(\Leftrightarrow xy-x+y=3\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow x+1;y-1\inƯ\left(2\right)\)

Ta có: \(Ư\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Lập bảng:

Vậy các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn là (-2; -1); (0;3); (-3; 0) và (1; 2)

Ta có:

xy-3x+y=20

y(x+1)-3x=20

y(x+1)-3x-3=20-3

y(x+1)-(3x+3)=17

y(x+1)-3(x+1)=17

(y-3)(x+1)=17

Mà 17=1.17=17.1=(-1).(-17)=(-17).(-1) nên ta có bảng sau:

Do tất cả trường hợp đều thỏa mãn nên (x;y) ϵ {(0;20); (16;4); (-2;-14); (-18;2)}

xy + 2x + 2y = - 16 

x.( y + 2 ) + 2.( y + 2 ) - 4 = - 16 

( y + 2 ).( x + 2 ) = - 12

=> ( y + 2 ) ; ( x + 2 ) \(\inƯ\left(-12\right)=\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;-6;6;-12;12\right\}\)

Ta có bảng : 

y + 2             - 1          1          - 2            2          - 3           3            - 4            4              - 6           6           -12       12

x + 2             12        -12          6            -6          4           -4              3            - 3               2            - 2            1         - 1 

y                    - 3          -1        -4           0            -5          1             -6           2                 -8            4            -14          10

x                     10         - 14      4            -8          2           -6            1              -5                0           -4               -1          -3

Vậy ...

x