Đề đúng : Tìm các cặp số nguyên tố (m,n) sao cho \(m^2-2n^2-1=0\)

Ta có ; \(m^2-2n^2-1=0\Leftrightarrow m^2-1=2n^2\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+1\right)=2n^2\)

Cần chú ý :  vì  \(m,n\ge2>0\)nên m + 1 > m - 1

Vì m,n là các số nguyên tố nên chỉ có các trường hợp :  

• \(\hept{\begin{cases}m-1=1\\m+1=2n^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=2\\n=\sqrt{\frac{3}{2}}\end{cases}}\)(loại)  hoặc \(\hept{\begin{cases}m=2\\n=-\sqrt{\frac{3}{2}}\end{cases}}\)(loại)
• \(\hept{\begin{cases}m+1=2n\\m-1=n\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=3\\n=2\end{cases}}\)(nhận)
• \(\hept{\begin{cases}m+1=n^2\\m-1=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=3\\n=\pm2\end{cases}}\)(nhận n = 2 , loại n = -2)

Vậy : (m,n) = (3;2)

                                                                                                                                     # Aeri #

a) Để y là hàm số bậc nhất

\(thì\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3m-1\right)\left(2n+3\right)=0\\4n+3\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}3m-1=0\\2n+3=0\end{matrix}\right.\\4n\ne-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{3}\\n=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy để y là hàm số bậc nhất thì \(m=\dfrac{1}{3}\) hoặc \(n=-\dfrac{3}{2}\)

b;c Tương tự.

thanks

Gọi 2 ps đó là a/b và c/d (ƯCLN (a,b) = 1; ƯCLN (c;d) = 1)

Ta có;

\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=m\) (m thuộc Z)

=> \(\frac{ad+bc}{bd}=m\)

=> ad + bc = mbd (10

Từ (1) => ad + bc chia hết cho b 

Mà bc chia hết cho b 

=> ad chia hết cho b

Mà (a,b) = 1

=> d chia hết cho b (2)

Từ (1) => ad + bc chia hết cho d 

Mà ad chia hết cho d 

=> bc chia hết cho d

Mà (c,d) = 1

=> b chia hết cho d (3)

Từ (2) và (3) =>bh = d hoặc b = -d (đpcm)