Đề sai chắc luôn đoạn kìa là `3xx5^{x-2}` mới đúng

`3xx5^{x-2}+4xx5^{x-3}=19xx5^10`

`=>3xx5^{x-3+1}+4xx5^{x-3}=19xx5^10`

`=>3xx5xx5^{x-3}+4xx5^{x-3}=19xx5^10`

`=>15xx5^{x-3}+4xx5^{x-3}=19xx5^10`

`=>19xx5^{x-3}=19xx5^10`

`=>5^{x-3}=5^10`

`=>x-3=10`

`=>x=13`

Vậy `x=13`

\(\left|x\left(x^2-\frac{5}{4}\right)\right|=x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x^2-\frac{5}{4}\right)=x\\x\left(x^2-\frac{5}{4}\right)=-x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-\frac{5}{4}=\frac{x}{x}\\x^2-\frac{5}{4}=-\frac{x}{x}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-\frac{5}{4}=1\\x^2-\frac{5}{4}=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{9}{4}\\x^2=\frac{1}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm\frac{3}{2}\\x=\pm\frac{1}{2}\end{cases}}\)

vậy ....

\(\left|x\left(x^2-\frac{5}{4}\right)\right|=x\Leftrightarrow\left|x^3-\frac{5}{4}x\right|=x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-\frac{5}{4}x=x\\x^3-\frac{5}{4}x=-x\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x^2-\frac{5}{4}\right)=x\\x\left(x^2-\frac{5}{4}\right)=-x\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-\frac{5}{4}=\frac{x}{x}\\x^2-\frac{5}{4}=-\frac{x}{x}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-\frac{5}{4}=1\\x^2-\frac{5}{4}=-1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{9}{4}\\x^2=\frac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm\frac{3}{2}\\x=\pm\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Coi phương trình trên là pt bậc 2 ẩn x tham số y

Ta có : \(\Delta=\left(y-1\right)^2-4\left(y+3\right)\)

               \(=y^2-2y+1-4y-12\)

               \(=y^2-6y-11\)

Pt có nghiệm khi \(\Delta=y^2-6y-11\ge0\)        

                               \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\le3-2\sqrt{5}\\y\ge3+2\sqrt{5}\end{cases}}\)

Để pt ban đầu có nghiệm nguyên thì \(\Delta\)phải là số chính phương 

Đặt \(\Delta=k^2\left(k\inℕ\right)\)

\(\Leftrightarrow y^2-6y-11=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)^2-20=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)^2-k^2=20\)

\(\Leftrightarrow\left(y-3-k\right)\left(y-3+k\right)=20\)

Vì y là số nguyên , k là số tự nhiên nên y - 3 - k < y - 3 + k và 2 số này đều nguyên

Lập bảng ước của 20 ra tìm đc y -> thế vào pt ban đầu -> tìm đc x (Nếu x;y mà ko nguyên thì loại)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)

Mà đề lại cho \(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\y+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy \(x=2;y=-1\)