Ta có: \(x^3-y^3=3x-3y\Leftrightarrow x^2+xy+y^2=3\) (Do \(x\neq y\)).

Tương tự: \(y^2+yz+z^2=3;z^2+zx+x^2=3\).

Cộng vế với vế ta có: \(2\left(x^2+y^2+z^2\right)+xy+yz+zx=9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2}+\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2}=9\).

Mặt khác, từ đó ta cũng có: \(\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(y^2+yz+z^2\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x-z\right)=0\Leftrightarrow x+y+z=0\).

Do đó \(x^2+y^2+z^2=6\left(đpcm\right)\).

Cặc

a: (x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3

=(x+y+z-x)(x^2+2xy+y^2-x^2-xy-xz+z^2)-(y+z)(y^2-yz+z^2)

=(x+y)(y+z)(x+z)

b: x^3+y^3+z^3=1

x+y+z=1

=>x+y=1-z

x^3+y^3+z^3=1

=>(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)=1

=>(1-z)^3+z^3-3xy(1-z)=1

=>1-3z-3z^2-z^3+z^3-3xy(1-z)=1

=>1-3z+3z^2-3xy(1-z)=1

=>-3z+3z^2-3xy(1-z)=0

=>-3z(1-z)-3xy(1-z)=0

=>(z-1)(z+xy)=0

=>z=1 và xy=0

=>z=1 và x=0; y=0

A=1+0+0=1

Không nhìn thấy bất cứ chữ nào của đề bài cả 

Chắc đề bài là \(Q=\dfrac{3}{9x^2+6xy+y^2}+\dfrac{3}{3x^2+6xy+2y^2}\)

Từ giả thiết ta có:

\(2x^3+2xy^2+xy^2+y^3=2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x^2+y^2\right)+y\left(x^2+y^2\right)=2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+y=2\)

Do đó:

\(Q=3\left(\dfrac{1}{9x^2+6xy+y^2}+\dfrac{1}{3x^2+6xy+2y^2}\right)\)

\(Q\ge\dfrac{3.4}{12x^2+12xy+3y^2}=\dfrac{4}{\left(2x+y\right)^2}=1\)

\(Q_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=2\\9x^2+6xy+y^2=3x^2+6xy+2y^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{6}-2\\y=6-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

Phương trình cho \(\Leftrightarrow x^3-2x^2+3x-y^3-1=0\)(1)

\(\Leftrightarrow y^3=x^3-2x^2+3x-1\)(2)

Ta có: \(\left(x-1\right)^3=x^3-3x^2+3x-1\le x^3-2x^2+3x-1=y^3\)(Do \(3x^2\ge2x^2\ge0\))

Lại có: \(\left(x+1\right)^3=x^3+3x^2+3x+1=\left(x^3-2x^2+3x-1\right)+5x^2+2>y^3\)

Do đó: \(\left(x-1\right)^3\le y^3< \left(x+1\right)^3\Rightarrow x-1\le y< x+1\)

Mà y thuộc Z nên \(\orbr{\begin{cases}y=x\\y=x-1\end{cases}}\)

+) Với y=x, thay vào (1) ta được: \(-2x^2+3x-1=0\Leftrightarrow2x^2-3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x-x+1=0\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow x=y=1\)

+) Với y = x-1; thay vào (2), ta được:

\(x^3-2x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\Leftrightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)\(\Rightarrow y=-1\)

Vậy các cặp nghiệm nguyên t/m pt cho là \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(0;-1\right)\right\}.\)

hhcjggcjjdhdkfjfghn

fcfdcfgfvg

\(y^2+2xy-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+2xy+x^2\right)-\left(x^2+3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x+1=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\). 

Nếu \(x+2=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\)

Thử lại, ta thấy thỏa mãn. Vậy ta tìm được các cặp số \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn đề bài là \(\left(-1;1\right),\left(-2;2\right)\)