Ta có :

a . b = ƯCLN ( a , b ) . BCNN ( a , b )

=> a . b = 12 . 240 = 

=> a . b = 2880

Vì ƯCLN ( a , b ) = 12

=> a = 12m

    b = 12 . n                    ( m , n ) = 1

=> a . b = 12m . 12n = 144 . mn = 2880

=> mn = 2880 : 144

=> mn = 20

Ta thấy 20 = 1 . 20 = 2 . 10 = 4 . 5

Vì ( m , n ) = 1

=> ( m , n ) = ( 1 ; 20 ) , ( 20 ; 1 ) , ( 4 ; 5 ) , ( 5 ; 4 )

=> ( a , b ) = ( 12 ; 240 ) , ( 240 ; 12 ) , ( 48 , 60 ) , ( 60 ; 48 )

Vậy ab  = ( 12 ; 240 )

            =  ( 240 ; 12 )

            =  ( 48 ; 60 )

            = ( 60 ; 48 )

Ta có a.b = ƯCLN(a;b).BCNN(a;b) = 12.240 = 2880

Lại có ƯCLN(a;b) = 12

=> Đặt a = 12m ; b = 12n (ƯCLN(m;n) = 1 ; m > n)

Khi đó a.b = 2880 

<=> 12m.12n = 2880

=> m.n = 20

Lại có ƯCLN(m;n) = 1 ; m > n ta được

m.n = 5.4 = 20.1

Lập bảng xét các trường hợp

Vậy các cặp số (a;b) cần tìm là (240;12) ; (60;48)

theo bài ra ta có :

a*b=[a,b]*(a,b)

a*b=240*12

a.b=2880

Vì (a,b)=12 nên a chia hết cho 12 , b chia hết cho 12

suy ra a=12*k,b=12.q (k,q thuộc N*)

ta lại có 

a*b=2880

12*k*12*q=2880

144*k*q=2880

k*p=2880/144

k*q=20

vì k,p có vai trò như nhau nên ( k,q)=1

nếu k=4,q=5 thì a=48, b=60

nếu k=1,q=20 thì a =12, b =240

vậy a=48, b=60

a=60,b=48

a=12,b=240

a=240,b=12

mình ko biết trình bày nhưng mình biết a=495 và b=315 các bạn nếu thấy sai thì thêm kết quả nhé !

mình sẽ tích cho các bạn 2 lần

a=1,b=30

a.b=30=1.30=2.15=3.10=5.6

mà a< b, a+b lớn nhất

suy ra a=1, b =30

Cm (a,b). [a,b]=a.b

giả sử a=<b

do (a, b) = 12 nên a = 12m; b = 12n (m ≤ n do a ≤ b) với m, n thuộc Z+; (m, n) =1.
TheođịnhnghĩaBCNN:
[a,b]=mnd=mn.12=240=>mn=20 =>m=1,n=20hoặcm=4,n=5 hoặc m=2, n=10 =>a=12, b=240 hoặc ....

a)Ta có :ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)

= 12.240

=2880
Vì ƯCLN(A,B)=12

Suy ra a=12m

          b=12n              (m,n)=1

12m.12n=144.mn=2880

Suy ra mn=2880;144

          mn=20

ta thấy 20=1.20=20.1=4.5=5.4

mặt khác ƯCLN(a,b)=1 và a<b nên ta có bảng sau