-Áp dụng định lí Bezout:

\(f\left(-1\right)=4;f\left(-2\right)=1\)

-Vì đa thức f(x) chia cho (x+1)(x+2) thì thương là 5x² và đa thức (x+1)(x+2) có bậc 2:

\(\Rightarrow f\left(x\right)=5x^2\left(x+1\right)\left(x+2\right)+ax+b\)

*\(f\left(-1\right)=5x^2\left(-1+1\right)\left(-1+2\right)+a.\left(-1\right)+b=b-a\)

\(\Rightarrow b-a=4\left(1\right)\)

\(f\left(-2\right)=5x^2\left(-2+1\right)\left(-2+2\right)+a.\left(-2\right)+b=b-2a\)

\(\Rightarrow b-2a=1\left(2\right)\)

-Từ (1) và (2) suy ra: \(a=3;b=7\)

-Vậy \(f\left(x\right)=5x^2\left(x+1\right)\left(x+2\right)+ax+b=5x^2\left(x^2+3x+2\right)+3x+7=5x^4+15x^3+10x^2+3x+7\)

Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.

Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Huyền hỏi 2 bài liên tiếp à viết nhanh thế

Các dạng bài này đc giải rất nhiều sao bạn ko coi thế?

Vì f(x) chia cho x²-5x+6 được thương là 1-x² và còn dư nên f(x) có bậc 4 và đa thức dư bậc cao nhất là 1.

Gọi f(x)=(x-2)(x-3)(1-x²)+ax+b

Ta có f(2)=2 vaf(3)=7 thay vào tìm đc a và b suy ra đa thức  f(x) cần tìm.

Giải giùm nha!!

Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.

Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.

Gọi thương của phép chia đa thức \(f\left(x\right)\)cho \(x-1\)và cho \(x+2\), theo thứ tự là \(A\left(x\right),B\left(x\right)\)và dư theo thứ tự là  \(4\) và  \(1\)

Ta có:

\(f\left(x\right)=\left(x-1\right).A\left(x\right)+4\)

nên \(\left(x+2\right)f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right).A\left(x\right)+4\left(x+2\right)\) \(\left(1\right)\)

\(f\left(x\right)=\left(x+2\right).B\left(x\right)+1\) 

nên \(\left(x-1\right)f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x-1\right).B\left(x\right)+1\left(x-1\right)\) \(\left(2\right)\)

Lấy \(\left(1\right)\)trừ \(\left(2\right)\) vế theo vế, ta có:

\(\left[\left(x+2\right)-\left(x-1\right)\right]f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left[A\left(x\right)-B\left(x\right)+4\left(x+2\right)-1\left(x-1\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow3f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left[A\left(x\right)-B\left(x\right)\right]+3x+9\)

Do đó: \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\frac{A\left(x\right)-B\left(x\right)}{3}+\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=5x^2\left(x-1\right)\left(x+2\right)+\left(x+3\right)\)

trong đó, bậc của \(x+3\) nhỏ hơn bậc của \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

Vậy, dư của phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)là  \(x+3\)

Gọi thương của phép chia đa thức cho và cho , theo thứ tự là và dư theo thứ tự là   và  

Ta có:

nên  

nên  

Lấy trừ  vế theo vế, ta có:

Do đó: 

1) Xét 4 số a,b,c,d nguyên dương

4 số đó được gọi là đôi một nguyên tố cùng nhau khi mỗi cặp số bất kỳ trong 4 số đó đều nguyên tố cùng nhau

Cụ thể như sau:

Khi a,b,c,d nguyên tố cùng nhau thì: 

\(\left(a,b\right)=1\) ; \(\left(a,c\right)=1\) ; \(\left(a,d\right)=1\) ; \(\left(b,c\right)=1\) ; \(\left(b,d\right)=1\) ; \(\left(c,d\right)=1\)

2) Theo đề bài ta có: \(\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=\left(x+2\right)\cdot P+8\\f\left(x\right)=\left(x-2\right)\cdot Q+20\end{cases}}\) với P,Q là các đa thức

Từ đó suy ra: \(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=\left(-2+2\right)\cdot P+8=8\\f\left(2\right)=\left(2-2\right)\cdot Q+20=20\end{cases}}\) (1)

Mà khi f(x) chia x² - 4 được thương là -5x và còn dư nên ta có:

G/s f(x) có dạng: \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right)\cdot\left(-5x\right)+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-5x\right)+mx+n\)

Từ (1) ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(-2-2\right)\left(-2+2\right)\left(-5.2\right)-2m+n=8\\\left(2-2\right)\left(2+2\right)\left(-5.2\right)+2m+n=20\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2m+n=8\\2m+n=20\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=3\\n=14\end{cases}}\)

Vậy \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+3x+14\)

\(=-5x^3+20x+3x+14\)

\(=-5x^3+23x+14\)