Đáp án D

Ta có x³- 3x²+ 1- m=0   là phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số

 y= x³- 3x²+ 1  và y= m (là đường thẳng song song hoặc trùng với Ox).

+Xét   y= x³- 3x²+ 1  .

Đạo hàm  y’ = 3x²- 6x

Ta có  y’=0 ⇔ 3x²- 6x=0

Khi  x= 1 thì y= -1 

Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán khi và chỉ khi -3< m< -1 .

Chọn C.

Ta có x³ - 3x² + 1 - m = 0   (1)  là phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số  y = x³-3x²+1 và y = m  (là đường thẳng song song hoặc trùng với Ox).

Xét y = x³-3x²+1 .

Tính y’ = 3x²- 6x

Ta có

y ' = 0 ⇔ 3 x 2 - 6 x = 0 ⇔

Ta có x = 1 thì y = -1

Số nghiệm của phương trình  chính là số giao điểm của đồ thị y = x³-3x²+1 và đường thẳng y = m .

Do đó, yêu cầu bài toán khi và chỉ khi -3 < m < -1

Chọn C.

Đáp án: D.

Xét hàm số

Ta có: y' = x 2  - mx = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3

Nếu m = 0: Phương trình thành  x 3 /3 - 5 = 0, có nghiệm duy nhất.

Nếu m ≠ 0: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi cực đại và cực tiểu của hàm số

cùng dấu.

Đáp án A

mọi người giúp em vs ạ !

Hướng dẫn:

Bạn khảo sát hàm \(y=f\left(x\right)=2x^3-9x^2+12x\) với \(x\ge0\)

Sau đó lấy đối xứng đồ thị (hoặc BBT) qua trục Oy sẽ được hàm \(y=f\left(\left|x\right|\right)=2\left|x\right|^3-9x^2+12\left|x\right|\)

Nhìn vào đồ thị (hoặc BBT), bạn biện luận số giao điểm của \(y=-m\) và \(y=f\left(\left|x\right|\right)\) dễ dàng

\(f^2\left(\left|x\right|\right)-\left(m-6\right)f\left(\left|x\right|\right)-m+5=0\) có \(a-b+c=0\) nên có các nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}f\left(\left|x\right|\right)=-1\\f\left(\left|x\right|\right)=m-5\end{matrix}\right.\)

- Với \(f\left(\left|x\right|\right)=-1\Rightarrow\left|x\right|^2-4\left|x\right|+3=-1\Rightarrow\left|x\right|=2\Rightarrow x=\pm2\) có 2 nghiệm

- Xét \(f\left(\left|x\right|\right)=m-5\Leftrightarrow\left|x\right|^2-4\left|x\right|+8=m\) (1)

Từ BBT của \(y=\left|x\right|^2-4\left|x\right|+8\) dễ dàng suy ra (1) có 4 nghiệm pb khi \(4< m< 8\)

\(\Rightarrow m=\left\{5;6;7\right\}\) có 3 giá trị nguyên