Lời giải:
Gọi đa thức dư khi lấy $f(x)$ chia cho $x^2+x-6$ là $ax+b$ với $a,b\in\mathbb{R}$, $Q(x)$ là đa thức thương.

Theo bài ra ta có:

$f(2)=6067$

$f(-3)=-4043$

$f(x)=(x^2+x-6)Q(x)+ax+b=(x-2)(x+3)Q(x)+ax+b$

Cho $x=2$ thì:

$f(2)=0.Q(2)+2a+b=2a+b$

$\Leftrightarrow 6067=2a+b(1)$

Cho $x=-3$ thì:

$f(-3)=0.Q(-3)-3a+b=-3a+b$

$\Leftrightarrow -4043=-3a+b(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow a=2022; b=2023$

Vậy đa thức dư là $2022x+2023$

Gọi đa thức dư khi chia f(x) cho \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\) là \(ax+b\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+ax+b\left(1\right)\)

Lại có \(f\left(x\right):\left(x-2\right)R5\Leftrightarrow f\left(2\right)=5;f\left(x\right):\left(x-3\right)R7\Leftrightarrow f\left(3\right)=7\)

Thế vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2a+b=5\\f\left(3\right)=3a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-x^2-5x^3+5x-6x^2+6+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-5x^3-7x^2+7x+7\)

Vì \(x^{2017}-ax^{2016}+ax-1⋮\left(x-1\right)^2\Rightarrow x^{2017}-ax^{2016}+ax-1=\left(x-1\right)^2.Q\left(x\right)\text{đúng}\forall x\)

Thay x = 1 vào đẳng thức trên, ta có: 

1 - a + a - 1 = 0 (đúng) => Có vô số số hữu tỉ a thoả mãn để bài

Mình nghĩ là chia hết cho (x+1)² thì mới đúng => a = -1 ( Làm tương tự như trên thay x = -1 vào đẳng thức rồi tìm a) 

Để tìm dư của phép chia đa thức f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), chúng ta cần sử dụng định lý dư của đa thức. Theo định lý dư của đa thức, nếu chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) và được dư đa thức r(x), thì ta có: f(x) = q(x) * g(x) + r(x) Trong trường hợp này, chúng ta biết rằng f(x) chia cho x - 2 dư 7 và chia cho x^2 + 1 dư 3x + 5. Vì vậy, chúng ta có các phương trình sau: f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) Để tìm dư của phép chia f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), ta cần tìm giá trị của r(x). Để làm điều này, chúng ta cần giải hệ phương trình trên. Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 để tìm giá trị của q(x). Sau đó, chúng ta sẽ thay giá trị của q(x) vào phương trình f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) để tìm giá trị của p(x) và r(x). Nhưng trước tiên, chúng ta cần biết đa thức f(x) là gì. Bạn có thể cung cấp thông tin về đa thức f(x) không?

bạn cho mình biết cách mà bạn tìm ra a đc ko