\(x\left(x+y+z\right)=10\)    (1)

\(y\left(y+z+x\right)=25\)  (2)

\(z\left(z+x+y\right)=-10\)  (3)

Lấy  (1) + (2) + (3)  theo vế ta có:

      \(x\left(x+y+z\right)+y\left(y+z+x\right)+z\left(z+x+y\right)=10+25-10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+z\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+y+z=\pm\sqrt{25}=\pm5\)

Nếu  \(x+y+z=5\) thì:    \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=5\\z=-2\end{cases}}\)

Nếu   \(x+y+z=-5\)thì   \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-5\\z=2\end{cases}}\)

Vậy...

\(\Leftrightarrow xy=63\)

\(\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;63\right);\left(3;21\right);\left(7;9\right);\left(-63;-1\right);\left(-21;-3\right);\left(-9;-7\right)\right\}\)

hả trong violympic cũng có

thế thì giải đi

a)Ta có ; để A thuộc N <=> (2n+5) chia hết cho (3n+1)

<=> 3(2n+5) chia hết cho (3n+1)

<=>(6n+15) chia hết cho (3n+1)

<=> (6n + 2 +13) chia hết cho (3n+1)

<=> 13 chia hết cho (3n+1)

=> (3n+1) thuộc Ư(13)

Vì n thuộc N

=> (3n+1) = 1,13

=> n = 0 hoặc 4

b)Trong phần này ta sẽ áp dung 1 tính chất sau:

a/b < (a+m)/(b+m)      với a<b

Ta thấy :

x/(x+y)  >  x/(x+y+z)

y/(y+z) > y/(x+y+z)

z/(z+x) > z/(x+y+z)

=> A > x/(x+Y+z) + y/(x+y+z) + z/(x+y+z)

=> A>1

Ta thấy :

x/x+y < (x+z)/(x+y+z)

y/y+z < (y+x)/(x+y+z)

z/z+x < (z+y)/(x+y+z)

=> A < (x+z)/(x+y+z) +(y+x)/(x+y+z) +(z+y)/(x+y+z)

=>A< 2(x+y+z)/(x+y+z)

=> A<2

=>1<A<2

=> A ko phải là số nguyên(đpcm)

Bài 1 :

\(-8=\frac{-8}{1}=\frac{-16}{2}=\frac{-24}{3}=\frac{-32}{4}=\frac{-40}{5}\)

\(-2=\frac{-2}{1}=\frac{-4}{2}=\frac{-6}{3}=\frac{-8}{4}=\frac{-10}{5}\)

\(3=\frac{3}{1}=\frac{6}{2}=\frac{9}{3}=\frac{12}{4}=\frac{15}{5}\)

Bài 2 :

 a)  Để A là phân số thì :

  \(n-6\ne0\Rightarrow n\ne6\)

b)\(A=\frac{4}{0-6}=\frac{4}{-6}\)

\(A=\frac{4}{7-6}=4\)

\(A=\frac{4}{-12-6}=\frac{-2}{9}\)

Bài 3 : [ Tương tự bài 2 ]

Bài 4 : [ Suy nghĩ thì ra ]

               [ Hoq chắc - có gì sai thông cảm ]