Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(x-\dfrac{1}{5}\right)^2+\dfrac{11}{12}\ge\dfrac{11}{12}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{5}\)
\(A=m^2-2m-5\)
\(=m^2-2m+1-6\)
\(=\left(m-1\right)^2-6\ge-6\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(\left(m-1\right)^2=0\Leftrightarrow m=1\)
Vậy \(Min_A=-6\) khi \(m=1\)
Hình bạn tự vẽ nha
a) \(\Delta AEM\)vuông tại E có EI là trung tuyến
=> EI = IA (1) => \(\Delta EIA\)cân tại I, có EIM là góc ngoài
=> \(\widehat{EIM}=2\widehat{EAI}\)
Tương tự ta có \(\widehat{HIM}=2\widehat{HAI}\)và IH = IA (2)
Từ (1) và (2) suy ra IE = IH hay \(\Delta EIH\)cân tại I
có \(\widehat{EIH}=\widehat{EIM}+\widehat{HIM}=2\widehat{EAI}+2\widehat{HAI}=2\widehat{EAH}=2\left(90^o-\widehat{ABH}\right)=2\left(90^o-60^o\right)=60^o\)
Vậy EIH là tam giác đều, suy ra EI = EH = IH
Tương tự ta có IHF là tam giác đều, suy ra IH = HF = IF
=> EI = EH = IF = HF
Vậy HEIF là hình thoi
b) \(\Delta ABC\)là tam giac đều nên AH là đường cao cũng là đường trung tuyến
có G là trọng tâm nên \(AG=\frac{2}{3}AH\)(3)
Gọi K là trung điểm AG, suy ra \(AK=KG=\frac{1}{2}AG\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra AK = KG = GH
Gọi O là giao điểm của EF và IH, suy ra OI = OH
\(\Delta AMG\)có IK là đường trung bình nên IK // MG
\(\Delta IKH\)có OG là đường trung bình nên IK // OG
=> M, O, G thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)
Vậy EF, MG, HI đồng quy
c) HEIF là hình thoi nên \(EF\perp HI\)
\(\Delta EIH\)đều có EO là đường cao nên \(EO=EI\sqrt{\frac{3}{4}}\)(bạn tự chứng minh)
\(EF=2EO=2EI\sqrt{\frac{3}{4}}=AM\sqrt{\frac{3}{4}}\)(5)
EF đạt GTNN khi AM đạt GTNN
mà \(AM\ge AH\)nên EF đạt GTNN khi M trùng H
Khi đó AM là đường cao trong tam giác đều ABC nên ta cũng có \(AM=AB\sqrt{\frac{3}{4}}=a\sqrt{\frac{3}{4}}\)(6)
Từ (5) và (6) suy ra \(EF=a\left(\sqrt{\frac{3}{4}}\right)^2=\frac{3}{4}a\)
Vậy EF đạt GTNN là \(\frac{3}{4}a\)khi M là chân đường cao hạ từ A xuống BC.
Ở đề không có điểm K, sao ở câu hỏi lại có điểm K vậy em?
Ta có :\(A=m^2-m+1\)
\(\Rightarrow A=m^2-\frac{1}{2}m-\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A=m\left(m-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(m-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A=\left(m-\frac{1}{2}\right)\left(m-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4},với\forall m\in Q\)
Dấu"=" xảy ra khi \(MinA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow m-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
Vậy...........
M xác định
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\x^2-x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\left(x-1\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0;x\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0\end{cases}}\)
Vậy ĐKXĐ của M là \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0\end{cases}}\)
\(M=\frac{3}{x-1}+\frac{1}{x^2-x}=\frac{3}{x-1}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{3x}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}\)
Thay x=5 ta có:
\(M=\frac{3.5+1}{5\left(5-1\right)}=\frac{15+1}{5.4}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}\)
Vậy \(M=5\)tại x=5
\(M=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}=0\Leftrightarrow3x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)( thỏa mãn đkxđ)
Vậy với \(x=-\frac{1}{3}\)thì \(M=0\)
\(M=-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}=-1\Leftrightarrow3x+1=-x^2+x\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy với \(x=-1\)thì \(M=-1\)
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
= \(4x^2\)+\(20x\)+\(25\)+\(6x^2\)- \(8x\)- \(x^2\)-\(22\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(3\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(3\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(4\)-\(1\)
=(\(3x\)+\(2\))2-\(1\)
vì (\(3x\)+\(2\))2 >-0
=>.................-\(1\)>-(-1)
(>- là > hoặc =)
=> GTNN của M= -1 khi và chỉ khi \(3x\)+\(2\)=\(0\)
..................................
Với các bài toán tìm max, min 2 biến kiểu như thế này, em hay cố gắng nhân M lên n lần để tạo thêm được các số hạng, sang đó ghép tạo thành các bình phương.
Cách làm như sau:
\(4M=4a^2+4ab+4b^2-12a-12b+8004\)
\(=\left(4a^2+4ab+b^2\right)-6\left(2a+b\right)+3\left(b^2-2b\right)+8004\)
\(=\left(2a+b\right)^2-6\left(2a+b\right)+9+3\left(b^2-2b+1\right)+7992\)
\(=\left(2a+b-3\right)^2+3\left(b-1\right)^2+7992\ge7992\)
Vậy 4M min = 7992, vây M min = 1998.
Vậy min M = 1998 khi \(\hept{\begin{cases}b-1=0\\2a+b-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\a=1\end{cases}}\)
A= m2-m+1= m2-2m.1/2 +(1/2)2-(1/2)2 +1=(m-1/2)2 +5/4 lớn hơn hoặc = 5/4
do đó A nhỏ nhất khi bằng 5/4
=> (m-1/2)2+5/4 = 5/4
=>(m-1/2)2=0
=>m-1/2=0
=> m=1/2
nếu đúng thì k cho mình nka
cảm ơn nha