a) \(\left(x+a\right)\left(x^2+bx+16\right)\)

\(=x\left(x^2+bx+16\right)+a\left(x^2+bx+16\right)\)

\(=x^3+bx^2+16x+ax^2+abx+16a\)

\(=x^3+\left(a+b\right)x^2+\left(16+ab\right)x+16a\)

b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}M=x^3+\left(a+b\right)x^2+\left(16+ab\right)x+16a\\N=x^3-64\end{cases}}\)

Cân bằng hệ số: \(\hept{\begin{cases}a+b=0\\16+ab=0\\16a=-64\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-4\\4\end{cases}}\)

Ta có: A = 4x –  x 2  + 3

              = 7 –  x 2  + 4x – 4

              = 7 – ( x 2 – 4x + 4)

      = 7 – x - 2 2

Vì  x - 2 2  ≥ 0 với mọi x nên A = 7 –  x - 2 2  ≤ 7

Vậy giá trị của A lớn nhất là 7 khi x – 2 = 0 hay x = 2

a) Để \(\frac{17}{3-x}\) đạt giá trị nguyên lớn nhất

=> 3 - x đạt giá trị nhỏ nhất \(\left(3-x\ne0\right)\) ( x thuộc Z)

\(3-x\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi

3-x = 1

x = 2

=> giá trị lớn nhất của 17/3-x = 17/3-2 = 17/1 = 17

KL: giá trị lớn nhất của 17/3-x là 17 tại x = 2

b) Đặt \(B=\frac{32-2x}{11-x}=\frac{12+22-2x}{11-x}=\frac{12+2.\left(11-x\right)}{11-x}=\frac{12}{11-x}+2\)

Để B đạt giá trị nguyên lớn nhất

=> 12/11-x đạt giá trị nguyên lớn nhất

=> 11 - x đạt giá trị nguyên nhỏ nhất ( 11 - x khác 0, x thuộc Z)

\(11-x\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi

11 - x = 1

x = 10

=> giá trị lớn nhất của B là: B = 12/11-x +2 = 12/11-10 + 2 = 12/1 + 2 = 12 + 2 = 14

KL: giá trị lớn nhất của B = 14 tại x = 10

Bài 3: 

a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)

d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)

\(=x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

Lời giải:

a. Áp dụng BĐT Cô-si:

$x^4+9\geq 6x^2$

$y^4+9\geq 6y^2$

$\Rightarrow x^4+y^4+18\geq 6(x^2+y^2)$

$A+18\geq 36$

$A\geq 18$

Vậy GTNN của $A$ là $18$ khi $x^2=y^2=3$

b.

$(x-y)^2\geq 0$

$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$

$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2$

$\Leftrightarrow 12\geq (x+y)^2$

$\Rightarrow B=x+y\leq \sqrt{12}$. Vậy $B$ max bằng $\sqrt{12}$ khi $x=y=\sqrt{3}$

$(x-y)^2\geq 0$

$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$

$\Leftrightarrow 6\geq 2C$

$\Leftrightarrow C\leq 3$. Vậy $C_{\max}=3$. Giá trị này đạt tại $x=y=-\sqrt{3}$

A+1 = x^2+6x+9/x^2+1 = (x+3)^2/x^2+1 >= 0

=> A >= -1

Dấu "=" xảy ra <=> x+3=0 <=> x=-3

Vậy GTNN của A = -1 <=> x=-3

Tk mk nha