Câu hỏi của ╚»★«╝♕ⒽⒶⒸⓀⒺⓇ.ⒼⒶⓂⒺ♕╚»★«╝( ☢ Ŧëą๓ Ą₣...

Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A = $x^6+y^6$biết $x^2+y^2=1$

Murad đồ thần đao ( ☢ Ŧëą๓ Ą₣长 ☢ )... · Accepted Answer

Ta có :$A=x^6+y^6$$=\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3$$=\left(x^2+y^2\right)\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)$$=x^4-x^2y^2+y^4$$=\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)-3x^2y^2$$=\left(x^2+y^2\right)^2-3x^2y^2$$=1-3x^2y^2$Lại có : $-3x^2y^2\le0\forall x\Rightarrow1-3x^2y^2\le1\forall x$Vậy giá trị lớn nhất của A là 1Dấu "=" xảy ra khi $x=0$hoặc $y=0$. Câu trả lời: Ta có :$A=x^6+y^6$$=\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3$$=\left(x^2+y^2\right)\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)$$=x^4-x^2y^2+y^4$$=\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)-3x^2y^2$$=\left(x^2+y^2\right)^2-3x^2y^2$$=1-3x^2y^2$Lại có : $-3x^2y^2\le0\forall x\Rightarrow1-3x^2y^2\le1\forall x$Vậy giá trị lớn nhất của A là 1Dấu "=" xảy ra khi $x=0$hoặc $y=0$.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP