a, \(y=sin^2x-2sinx+3cos^2x\)

\(=sin^2x-2sinx+3\left(1-sin^2x\right)\)

\(=3-2sinx-2sin^2x\)

Đặt \(sinx=t\left(t\in\left[0;1\right]\right)\)

\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=3-2t-2t^2\)

\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=-1\)

\(y_{max}=max\left\{f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=3\)

b, \(y=sinx-cosx+sin2x+5\)

\(=sinx-cosx-\left(sinx-cosx\right)^2+6\)

Đặt \(sinx-cosx=t\left(t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\right)\)

\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=-t^2+t+6\)

\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(0\right)\right\}=4-\sqrt{2}\)

\(y_{max}=max\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(0\right)\right\}=6\)

1, \(y=2-sin\left(\dfrac{3x}{2}+x\right).cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\)

 \(y=2-\left(-cosx\right).\left(-sinx\right)\)

y = 2 - sinx.cosx

y = \(2-\dfrac{1}{2}sin2x\)

Max = 2 + \(\dfrac{1}{2}\) = 2,5

Min = \(2-\dfrac{1}{2}\) = 1,5

2, y = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}sin^22x}\)

Min = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

Max = \(\sqrt{5}\)

y=sin x đồng biến trên \(\left(-\dfrac{\Omega}{2}+k2\Omega;\dfrac{\Omega}{2}+k2\Omega\right)\)

=>Hàm số y=sin x không thể đồng biến trên cả khoảng \(\left(0;\dfrac{5}{6}\Omega\right)\) được

=>Loại A

\(y=cosx\) đồng biến trên khoảng \(\left(-\Omega+k2\Omega;k2\Omega\right)\)

=>Hàm số y=cosx cũng không thể đồng biến trên khoảng \(\left(0;\dfrac{5}{6}\Omega\right)\)

=>Loại B

\(x\in\left(0;\dfrac{5}{6}\Omega\right)\)

=>\(x+\dfrac{\Omega}{3}\in\left(\dfrac{\Omega}{3};\dfrac{4}{3}\Omega\right)\)

=>\(y=sin\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)\in\left[-\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right]\)

=>Khi x tăng thì y chưa chắc tăng

=>Loại D

=>Chọn C 

Ủa sao xài hoành độ đỉnh ở đây được nhỉ, phải xài nghiệm (đúng hơn là lợi dụng quy tắc dấu tam thức bậc 2 "trong khác - ngoài cùng")

Đây, ví dụ 1 trường hợp cho em (bài này ở trên đã đưa dấu a>0 theo thói quen). 2 đường màu đỏ là khoảng \(\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\), rõ ràng đỉnh parabol nằm trong khoảng đó nhưng trên khoảng \(\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\) hàm vẫn có 1 đoạn nhận giá trị dương (tương ứng với đoạn BC)

Cách làm đúng ở đây là cần sử dụng quy tắc tam thức bậc 2  (hoặc 1 số pp khác nhưng ko thể là hoành độ đỉnh). Lợi dụng quy tắc tam thức bậc 2: nếu pt bậc 2 có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) thì \(a.f\left(x\right)< 0\) với \(x\in\left(x_1;x_2\right)\) và \(a.f\left(x\right)>0\) với \(x\notin\left(x_1;x_2\right)\).

Do đó để  \(f\left(x\right)< 0\) ; \(\forall x\in\left(p;q\right)\) nào đó (khi a dương), đồng nghĩa khi đó p và q phải nằm giữa 2 nghiệm, hay \(f\left(p\right)\) và \(f\left(q\right)\) đều âm.

Hàm xác định trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:

\(4\left(sin^6x+cos^6x\right)-6m.sin2x+2-m^2\ge0;\forall x\in\left(...\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\right]-6m.sin2x+2-m^2\ge0;\forall x\in...\)

\(\Leftrightarrow-3sin^22x-6m.sin2x-m^2+6\ge0\)

Đặt \(sin2x=t\Rightarrow t\in[-1;\dfrac{1}{2})\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)=3t^2+6mt+m^2-6\le0\)

Theo định lý về dấu của tam thức bậc 2 thì điều này xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)\le0\\f\left(\dfrac{1}{2}\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-6m-3\le0\\m^2+3m-\dfrac{21}{4}< 0\end{matrix}\right.\)

Ủa biến đổi có sai ở đâu ko mà BPT cuối nhìn nghiệm xấu vậy

sin8x + 5 ≥ 0 sin8x ≥ -5

Vì giá trị của sin(x) nằm trong khoảng [-1, 1], nên ta có: -1 ≤ sin8x ≤ 1 -1 - 5 ≤ sin8x + 5 ≤ 1 + 5 -6 ≤ sin8x + 5 ≤ 6

Vậy, miền xác định của hàm số là D = R (tất cả các số thực).

Đáp án: A. D = R.

Vì giá trị của hàm số sin(x) nằm trong khoảng [-1, 1], nên giá trị của hàm số sin3x nằm trong khoảng [-1, 1]. Vì căn bậc hai của một số không âm không thể nhỏ hơn 0, nên giá trị của hàm số y = √(sin3x) nằm trong khoảng [0, 1].

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là M = 1 và giá trị nhỏ nhất là m = 0.

Đáp án: D. M = 1; m = 0.