TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA CÁC BIỂU THỨC SAU ( NẾU CÓ) :
A=X−−√+1X+1
B=3(X−−√−1)+73(X−1)+7
C=4X−2−−−−−√−34X−2−3
D=−2017x√+1−2017x+1
E=x+1√x√+2x+1x+2
F=x+2x−−√−5x+2x−5
G=1x2−4x+5√

 Lê Vĩnh Kỳ bn tham khảo nhé:

\(ĐK:2\le x\le4\)

\(A^2\)

\(=x-2+4-x+2\sqrt{"x-2""4-x"}\)

\(=2+2\sqrt{"x-2""4-x"}\)

\(\Leftarrow2+"x-2"+"4-x"\)BĐT Cauchy

\(\Leftarrow2+2=4\)

\(\Leftrightarrow A\le2\)

Dấu \("="\)xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=4-x\Leftrightarrow x=3\)

Vậy GTLN của A là 2 tại \(x=3\)

Bạn cần gõ đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$P\geq (x^2+y^2)^2=\frac{1}{4}[(x^2+y^2)(1+1)]^2\geq \frac{1}{4}[(x+y)^2]^2=\frac{1}{4}(x+y)^4=\frac{1}{4}(\sqrt{10})^4=25$

Vậy $P_{\min}=25$. Giá trị này đạt tại $x=y=\frac{\sqrt{10}}{2}$

P = x⁴.y⁴ + x⁴ + y⁴ + 1 

Ta có: x² + y² = (x + y)² - 2xy = 10 - 2xy => x⁴ + y⁴ = (x² + y²)² - 2x²y² = (10 - 2xy)² - 2(xy)² = 100 - 40xy + 2(xy)²

=> P = (xy)⁴ + 2(xy)² - 40xy + 101 = [(xy)⁴ - 8(xy)² + 16] + 10.[(xy)² - 4xy + 4] + 45 = [(xy)² - 4]² + 10.(xy - 2)² + 45

=> P > 45 

Dấu "=" xảy ra <=> xy = 2 

Mà có x + y = \(\sqrt{10}\) => x = \(\sqrt{10}\) - y => xy = \(\sqrt{10}\)y - y² = 2 => y² - \(\sqrt{10}\).y + 2 = 0 

\(\Delta\) = 10 - 8 = 2 => \(y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)=> x = \(\frac{4}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)

vậy  P nhỏ nhất bằng 45 khi x = \(\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\); \(y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)

hok giỏi nhưng cx có bài bế tắc chứ bộ đâu fai hok giỏi nhất thiết là cái gì cx biết đâu

P = x⁴.y⁴ + x⁴ + y⁴ + 1 

Ta có: x² + y² = (x + y)² - 2xy = 10 - 2xy => x⁴ + y⁴ = (x² + y²)² - 2x²y² = (10 - 2xy)² - 2(xy)² = 100 - 40xy + 2(xy)²

=> P = (xy)⁴ + 2(xy)² - 40xy + 101 = [(xy)⁴ - 8(xy)² + 16] + 10.[(xy)² - 4xy + 4] + 45 = [(xy)² - 4]² + 10.(xy - 2)² + 45

=> P > 45 

Dấu "=" xảy ra <=> xy = 2 

Mà có x + y = \(\sqrt{10}\) => x = \(\sqrt{10}\) - y => xy = \(\sqrt{10}\)y - y² = 2 => y² - \(\sqrt{10}\).y + 2 = 0 

\(\Delta\) = 10 - 8 = 2 => \(y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)=> x = \(\frac{4}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)

vậy  P nhỏ nhất bằng 45 khi x = \(\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\); \(y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)