Ta có M=6n-3/3n+1=(6n+2)-5/3n+1=2(3n+1)-5/3n+1=2- 5/3n+1 

Khi đó M nguyên khi 5/3n+1 nguyên

 <=> 3n+1={1;-1;5;-5}

<=> n={0;-2/3;4/3;-2}

Mà n nguyên

=> n={0;-2}

Khi đó M lần lượt nhận các giá trị tương ứng -3;3 đều là các số nguyên

Vậy n={0;-2}                              

\(M=\frac{3n-1}{n-1}\inℤ\)

\(\Rightarrow3n-1⋮n-1\)

\(\Rightarrow3n-3+2⋮n-1\)

\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+2⋮n-1\)

      \(3\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow2⋮n-1\)

...

\(M=\frac{3n-1}{n-1}\)có giá trị là số nguyên\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+2⋮n-1\Rightarrow2⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(2\right)=\left(-1;1;-2;2\right)\\ \)
Ta có bảng

Thử lại ta có \(n\in\left(0;2;-1;3\right)\)thì M nhận giá trị nguyên

\(M=\dfrac{3n-1}{n-1}=\dfrac{3n-3+2}{n-1}=3+\dfrac{2}{n-1}\)

Để M min thì \(\dfrac{2}{n-1}\) min

=>n-1=-1

=>n=0

a)Để A có giá trị nguyên thì 3n+4 chia hết cho n-1

=>3(n-1)+7 chia hết cho n-1

=> n-1 thuộc Ư(7)={1;7;-1;-7}

Phần cuối bn tự làm nha

Còn câu b làm tương tự

a) Từ đề bài, ta có:

\(A=\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;-6;8\right\}\)

b) \(\frac{6n-3}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)+5}{3n+1}=2+\frac{5}{3n+1}\)

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\frac{-2}{3};0;-2;\frac{4}{3}\right\}\)

M = 3n-1/n-1 nguyên

=> 3n - 1 chia hết cho n - 1

=> 3n - 3 + 2 chia hết cho n - 1

=> 3(n - 1) + 2 chia hết cho n - 1

=> 2 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(2)

=> n - 1 thuộc {-1;1-2;2}

=> n thuộc {0; 2; -1; 3}

làm cách khác đc ko vậy

a) ta có: \(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12+21}{n-4}=\frac{3.\left(n-4\right)+21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)

Để A là số nguyên

=> 21/n-4 là số nguyên

\(\Rightarrow21⋮n-4\Rightarrow n-4\inƯ_{\left(21\right)}=\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)

nếu n-4 = 1 => n = 5 (TM) => \(A=3+\frac{21}{5-1}=3+\frac{21}{1}=3+21=24\)

....

bn tự xét típ nha

Để A là số nguyên thì : ( dấu " : " là dấu chia hết cho )

3n + 9 : n - 4

3n - 12 + 21 : n - 4

3 ( n - 4 ) + 21 : n - 4

mà 3 ( n - 4 ) : n - 4

=> 21 : n - 4 => n - 4 thuộc Ư(21) = { 1; 3; 7; 21; -1; -3; -7; -21 }

Ta có bảng :

Vậy,.........

Ta có : \(\frac{3x+2}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}\)

Để : \(\frac{3n+2}{n-1}\) nguyên thì \(\frac{5}{n-1}\) nguyên

Để : \(\frac{5}{n-1}\) thì \(n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)

B=3n+9/n-4

B=[3.(n-4)+21]/(n-4)

B=3 + 21/(n-4)

B nguyên<=>21/n-4 nguyên<=>21 chia hết cho n-4

<=>n-4 E Ư(21)={-21;-7;-3;-1;1;3;7;21}

<=>n E {-17;-3;1;3;5;7;11;25}

Vậy..........