x² có giá trị nhỏ nhất là 0

vậy (x²+1)²⁰¹⁶ có GTNN = 1 KHI x =0

từ đó GTNN P = 1+2017 = 2018

ta thấy x=0;y=0 là 1 nghiệm

Ta có: \(\frac{x+y}{2014}\ne\frac{x-y}{2016}\)

\(\Leftrightarrow2016x+2016y=2014x-2014y\)

\(\Leftrightarrow2x=-4030y\)

\(\Leftrightarrow x=-2015y\)

Thay \(x=-2015y\)vào \(\frac{x+y}{2014}=\frac{xy}{2015}\)ta được:

\(\Leftrightarrow\frac{-2015+y}{2014}=\frac{-2015y}{2015}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2014y}{2014}=\frac{-2015y^2}{2015}\)

\(\Leftrightarrow-y=-y^2\)

\(\Leftrightarrow y-y^2=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(1-y\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\1-y=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=1\end{cases}}\)

Trường hợp \(y=0\):

\(y=0\Rightarrow x.y=-2015.0=0\)

Trường hợp \(y=1\):

\(y=1\Rightarrow x.y=-2015.1=-2015\)

x^2016 luôn > hoặc = 0

Suy ra   2016.x^2016> hoặc =0

Để D có GTLN thì 2016.x^2016 bé nhất

Suy ra   2016.x^2016=0

Vậy x=0  khi đó D=2017

a/A=|x-2017|+|x-2018|

     =|x-2017|+|2018-x|

=>Alớn hơn hoặc bằng |x-2017+2018-x|=1

Dấu = xảy ra khi:(x-2017+2018-x) lớn hơn hoặc bằng 0

Vậy GTNN của A=1khi 2017 nhỏ hơn hoặc bằng x nhỏ hơn hoặc bằng 2018

\(2.x^2+5.x=12\)\(\Leftrightarrow2.x^2+5.x-12=0\Leftrightarrow2.x^2+8.x-3.x-12=0\)

\(\Leftrightarrow2.x\left(x+4\right)-3.\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow\left(2.x-3\right).\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2.x-3=0\\x+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=-4\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-4;\frac{3}{2}\right\}\)

Áp dụng \(|a|\ge0\)với \(\forall a\)Dấu "=" xảy ra khi \(a\ge0\)

Ta có: \(|x-2013|+|x-2015|=|x-2013|+|2015-x|\ge x-2013+2015-x=2với\forall x\)

Dâu "=" xảy ra khi \(x-2013\ge0\)và\(2015-x\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(2013\le x\le2015\)

Lại có: \(|x-2014|\ge0với\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-2014=0\Leftrightarrow x=2014\)

Do đó \(A\ge2+0=2với\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2013\le x\le2015\)và \(x=2014\)\(\Leftrightarrow\)\(x=2014\)

Vậy \(minA=2\)khi\(x=2014\)

Ta có: \(\left|x-2013\right|+\left|x-2015\right|=\left|x-2013\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|x-2013+2015-x\right|\)

                                                                         \(\left|x-2013\right|+\left|2015-x\right|\ge2\)\(\left(1\right)\)

                                                                   Và \(\left|2014-x\right|\ge0\)

                                                                  \(\Rightarrow\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|\ge2\)

                                                                Mà \(\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|=A\)

                                                                      \(\Rightarrow A\)có GTNN là 2

                                         Từ\(\left(1\right)\)

                                 \(\Rightarrow\)Dấu \("="\)xảy ra khi \(\left(x-2013\right)\left(2015-x\right)\ge0\)

                                                \(\Rightarrow2013\le x\le2015\)

                                                 \(\Rightarrow x=2014\)

                              Vậy, \(A\)có GTNN là 2 khi\(x=2014\)

\(A=\left|x-5\right|+\left|x+3\right|\ge\left|5-x+x+3\right|=8\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-5\ge0\\x+3\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\ge-3\end{cases}\Rightarrow}x\ge5}\)

Vậy,..........