\(C=\dfrac{4\left(x^2+9\right)-4x^2-12x-9}{x^2+9}=4-\dfrac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\le4\)

\(C_{max}=9\) khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)

\(C=\dfrac{-x^2-9+x^2-12x+36}{x^2+9}=-1+\dfrac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\ge-1\)

\(C_{min}=-1\) khi \(x=6\)

Ta có \(4-C=\dfrac{4x^2+12x+9}{x^2+3}=\dfrac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+3}\ge0\Rightarrow C\le4\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=-\dfrac{3}{2}\).

\(C+1=\dfrac{x^2-12x+36}{x^2+9}=\dfrac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\ge0\Rightarrow C\ge-1\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 6.

\(A=\dfrac{27-12x}{x^2+9}=\dfrac{x^2-12x+36-\left(x^2+9\right)}{x^2+9}=\dfrac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}-1\ge-1\)

\(A_{min}=-1\Leftrightarrow x=6\)

\(A=\dfrac{27-12x}{x^2+9}=\dfrac{4\left(x^2+9\right)-\left(4x^2+12x+9\right)}{x^2+9}=4-\dfrac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\le4\)

\(A_{max}=4\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}\)

\(A=3x^2-12x+16=3\left(x^2-4x\right)+16\)

\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)+16\)

\(=3\left(x^2-4x+4\right)-3.4+16\)

\(=3\left(x-2\right)^2+4\ge4\), với mọi x

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) với mọi x

nên \(A=3\left(x-2\right)^2+4\ge3.0+4=4\) với mọi x

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy giá tri nhỏ nhất của A là 4 tại x=2

A=\(\frac{27-12x}{x^2+9}\)=\(\frac{x^2-12x+36-\left(x^2+9\right)}{x^2+9}\)=\(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}-1\)\(\ge-1\)

dau bằng xảy ra khi \(\left(2x+3\right)^2=0\Leftrightarrow2x+3=0\Leftrightarrow2x=-3\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)

còn 1 trường hợp nữa cũng tương tự

Bài 1: 

\(A=x^2+6x+9+x^2-10x+25\)

\(=2x^2+4x+34\)

\(=2\left(x^2+2x+17\right)\)

\(=2\left(x+1\right)^2+32>=32\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

giải cho mình bài 2 lun đc ko

\(C=\dfrac{27-12x}{x^2+9}\)

\(=\dfrac{\left(x^2-12x+36\right)-\left(x^2+9\right)}{x^2+9}=\dfrac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}-1\ge-1\)

Vậy \(Min_C=-1\) khi \(x=6\)

\(\left(x^2+1\right)^2+3x\left(x^2+1\right)+2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2+2\left(x^2+1\right)^2\frac{3x}{2}+\frac{9x^2}{4}-\frac{x^2}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1+\frac{3x}{2}\right)^2-\left(\frac{x}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1+\frac{3x}{2}-\frac{x}{2}\right)\left(x^2+1+\frac{3x}{2}+\frac{x}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+2x+1\right)=0\)

\(\forall x,\)\(x^2+x+1=x^2+2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow x^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy tập nghiệm của pt là S={-1}