giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = |2x-3 |+ 1/2*|4x-1|  là \(\frac{5}{2}\)

1/2 là phân số à Lê Thị Ngân

A= |2x-3| + |2x -1/2 |  = |3-2x| + | 2x -1/2|  >/  | 3-2x + 2x -1/2 |  = 5/2

A nhỏ nhất = 5/2  khi  3/2 >/ x >/ 1/4

Áp dụng HĐT số 1;2 ta có :

a ) \(x^2-2x+2=\left(x^2-2x+1\right)+1=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)

b ) \(4x^2+4x-3=\left(4x^2+4x+1\right)-4=\left(2x+1\right)^2-4\ge-4\)

a)x²-2x+2=(x²-2x+1)+1=(x-1)²+1\(\ge\)1 .....Dấu "=" xảy ra <=>x-1=0<=>x=1

b)4x²+4x-3=(4x²+4x+1)-4=(2x+1)²-4\(\ge\)-4......dấu"=" xảy ra <=>2x+1=0<=>x=-1/2

Bài 2 : 

a, \(x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 

b, Ta có \(\left(x+1\right)^2+10\ge10\Rightarrow\dfrac{-100}{\left(x+1\right)^2+10}\ge-\dfrac{100}{10}=-10\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 

 Bài 1 : 

a, Ta có \(A\left(x\right)=x^2-4x+4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

b, \(B\left(x\right)=x^2\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)=\left(x^2+1>0\right)\left(2x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

c, \(C\left(x\right)=\left|2x-3\right|=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{10}{3}\\2x=-\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

nên Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

hay x=2

Vậy: Gtnn của biểu thức \(\left(x-2\right)^2\) là 0 khi x=2